Номер 37, страница 29, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 37, страница 29.

Условие.

37. В цилиндре под поршнем находился озон (трёхатомный кислород $O_3$) при температуре 27 °C. Когда температуру повысили до 327 °C, весь озон превратился в кислород $O_2$. Как изменился объём газа, если его давление осталось прежним?

Решение 2.

Дано:

Начальное вещество: озон ($O_3$)

Конечное вещество: кислород ($O_2$)

Начальная температура: $t_1 = 27^\circ\text{C}$

Конечная температура: $t_2 = 327^\circ\text{C}$

Давление постоянно: $P = \text{const}$

Перевод в СИ:

Абсолютная начальная температура: $T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Абсолютная конечная температура: $T_2 = t_2 + 273 = 327 + 273 = 600$ К

Найти:

Как изменился объём газа, то есть найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$P V = \nu R T$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний системы.

1. Начальное состояние (озон $O_3$ при температуре $T_1$):

$P V_1 = \nu_1 R T_1$

2. Конечное состояние (кислород $O_2$ при температуре $T_2$):

$P V_2 = \nu_2 R T_2$

В процессе нагревания озон превратился в кислород согласно химической реакции:

$2O_3 \rightarrow 3O_2$

Из уравнения реакции видно, что из двух молей озона образуется три моля кислорода. Это означает, что количество вещества газа изменилось. Отношение конечного количества вещества $\nu_2$ к начальному $\nu_1$ составляет:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{3}{2}$

Теперь выразим искомое отношение объемов $\frac{V_2}{V_1}$. Для этого разделим уравнение для конечного состояния на уравнение для начального состояния:

$\frac{P V_2}{P V_1} = \frac{\nu_2 R T_2}{\nu_1 R T_1}$

Поскольку давление $\text{P}$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ не изменяются, их можно сократить:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{600 \text{ К}}{300 \text{ К}} = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3$

Следовательно, объём газа увеличился в 3 раза.

Ответ: объем газа увеличился в 3 раза.