Номер 30, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 30, страница 28.

Условие.

30. В баллоне объёмом 50 л содержится 0,29 кг воздуха при температуре 27 °С. Чему равно давление в баллоне?

Решение 2.

Дано:

Объём баллона, $V = 50$ л

Масса воздуха, $m = 0,29$ кг

Температура воздуха, $t = 27$ °C

Молярная масса воздуха, $M \approx 0,029$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$V = 50 \text{ л} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,05 \text{ м}^3$

$T = t + 273,15 \approx 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Давление в баллоне, $\text{P}$

Решение:

Для определения давления газа в баллоне используем уравнение состояния идеального газа, известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{T}$ – абсолютная температура, а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Из этого уравнения выразим искомую величину – давление $\text{P}$:

$P = \frac{mRT}{MV}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$P = \frac{0,29 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0,029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0,05 \text{ м}^3}$

Проведем вычисления:

$P = \frac{723,27}{0,00145} \approx 498807 \text{ Па}$

Можно заметить, что количество вещества (число молей) воздуха $\nu = \frac{m}{M} = \frac{0,29 \text{ кг}}{0,029 \text{ кг/моль}} = 10$ моль. Тогда расчет выглядит проще:

$P = \frac{10 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0,05 \text{ м}^3} = \frac{24930 \text{ Дж}}{0,05 \text{ м}^3} = 498600 \text{ Па}$

Округлим полученный результат. Давление составляет приблизительно $500000$ Па, что можно записать как $5,0 \cdot 10^5$ Па или $0,5$ МПа.

Ответ: Давление в баллоне равно приблизительно $4,99 \cdot 10^5$ Па (или 499 кПа).