Номер 26, страница 27, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 26, страница 27.

Условие.

26. Оцените, чего больше: молекул воды в столовой ложке воды или столовых ложек воды в мировом океане? Во сколько раз больше? Необходимые для оценки данные найдите самостоятельно.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сделать некоторые оценки, так как точные значения могут варьироваться. Возьмем общепринятые средние значения для необходимых величин.

Дано:

Объем столовой ложки: $V_{л} = 15 \text{ мл}$

Объем Мирового океана: $V_{о} \approx 1,35 \cdot 10^9 \text{ км}^3$

Плотность воды: $\rho \approx 1 \text{ г/мл}$

Молярная масса воды (H₂O): $M = 18 \text{ г/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Переведем все величины в единую систему (например, мл):

$V_{л} = 15 \text{ мл}$

$V_{о} \approx 1,35 \cdot 10^9 \text{ км}^3 = 1,35 \cdot 10^9 \cdot (10^5 \text{ см})^3 = 1,35 \cdot 10^9 \cdot 10^{15} \text{ см}^3 = 1,35 \cdot 10^{24} \text{ мл}$

Найти:

1. Сравнить число молекул в столовой ложке ($N_{м}$) и число столовых ложек в Мировом океане ($N_{л}$).

2. Найти их отношение.

Решение:

1. Оценка числа молекул воды в столовой ложке ($N_{м}$)

Сначала найдем массу воды в одной столовой ложке:

$m = \rho \cdot V_{л} = 1 \text{ г/мл} \cdot 15 \text{ мл} = 15 \text{ г}$

Затем определим количество вещества (число молей) воды в этой массе:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{15 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = \frac{5}{6} \text{ моль}$

Теперь мы можем рассчитать число молекул, умножив количество вещества на число Авогадро:

$N_{м} = \nu \cdot N_A = \frac{5}{6} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 5,02 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

2. Оценка числа столовых ложек воды в Мировом океане ($N_{л}$)

Для этого нужно разделить общий объем Мирового океана на объем одной столовой ложки:

$N_{л} = \frac{V_{о}}{V_{л}} = \frac{1,35 \cdot 10^{24} \text{ мл}}{15 \text{ мл}} = 0,09 \cdot 10^{24} = 9 \cdot 10^{22} \text{ ложек}$

3. Сравнение величин и ответ на вопрос задачи

Теперь сравним два полученных числа:

Число молекул в ложке: $N_{м} \approx 5,02 \cdot 10^{23}$

Число ложек в океане: $N_{л} \approx 9 \cdot 10^{22} = 0,9 \cdot 10^{23}$

Сравнивая эти значения, видим, что $5,02 \cdot 10^{23} > 0,9 \cdot 10^{23}$. Следовательно, число молекул воды в столовой ложке больше, чем число столовых ложек воды в Мировом океане.

Найдем, во сколько раз больше:

$\frac{N_{м}}{N_{л}} = \frac{5,02 \cdot 10^{23}}{9 \cdot 10^{22}} = \frac{50,2 \cdot 10^{22}}{9 \cdot 10^{22}} \approx 5,6$

Ответ: Молекул воды в столовой ложке больше, чем столовых ложек воды в Мировом океане. Число молекул в столовой ложке примерно в 5,6 раз больше, чем число столовых ложек в Мировом океане.