Номер 20, страница 26, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 20, страница 26.

Условие.

20. Чему равна концентрация молекул в воздухе при нормальных условиях?

Решение 2.

Дано:

Воздух находится при нормальных условиях (н. у.).

Давление при нормальных условиях: $P_0 = 101325$ Па

Температура при нормальных условиях: $T_0 = 273,15$ К (что соответствует 0 °C)

Справочные данные (в системе СИ):

Постоянная Больцмана: $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Число Авогадро: $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Молярный объем газа при н. у.: $V_m \approx 22,4$ л/моль = $22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль

Найти:

Концентрацию молекул воздуха $\text{n}$.

Решение:

Концентрация молекул ($\text{n}$) — это физическая величина, равная отношению числа молекул ($\text{N}$) в некотором объеме к этому объему ($\text{V}$).

$n = \frac{N}{V}$

Для определения концентрации молекул воздуха, который можно считать идеальным газом, можно использовать два способа.

Способ 1. Через уравнение состояния идеального газа

Давление идеального газа связано с его концентрацией и температурой через основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

$P = nkT$

где $\text{P}$ — давление, $\text{n}$ — концентрация молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Выразим концентрацию $\text{n}$ из этой формулы:

$n = \frac{P}{kT}$

Подставим значения для нормальных условий ($P = P_0$, $T = T_0$):

$n = \frac{101325 \text{ Па}}{1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 273,15 \text{ К}} \approx \frac{101325}{3,77 \cdot 10^{-21}} \text{ м}^{-3} \approx 2,69 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Способ 2. Через число Авогадро и молярный объем

По закону Авогадро, один моль любого идеального газа при нормальных условиях занимает объем $V_m \approx 22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль. В одном моле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

Тогда концентрацию можно найти как отношение числа молекул в одном моле к объему одного моля:

$n = \frac{N_A}{V_m}$

Подставим значения:

$n = \frac{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}} \approx 2,69 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Эта величина также известна как постоянная Лошмидта.

Ответ: Концентрация молекул в воздухе при нормальных условиях составляет приблизительно $2,69 \cdot 10^{25}$ м⁻³.