Номер 22, страница 27, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 22, страница 27.

Условие.

22. В сосуде объёмом 2 л при 0 °C содержится смесь газов, состоящая из 4 г кислорода и 4 г гелия. Поставьте три вопроса по этой ситуации и найдите ответы на них.

Решение 2.

Дано:

$V = 2 \text{ л} = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$t = 0 \text{ °C} \implies T = 273 \text{ К}$

$m_{O_2} = 4 \text{ г} = 4 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$m_{He} = 4 \text{ г} = 4 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Молярная масса кислорода $M_{O_2} = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса гелия $M_{He} = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

1. Парциальное давление каждого газа ($p_{O_2}$, $p_{He}$)

2. Общее давление смеси газов ($p_{общ}$)

3. Плотность газовой смеси ($\rho$)

Решение:

1. Каково парциальное давление каждого газа в смеси?

Парциальное давление — это давление, которое производил бы газ, если бы он один занимал весь объём сосуда. Для нахождения парциального давления каждого газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$.

Сначала найдем количество вещества (число молей) для кислорода и гелия.

Количество вещества кислорода ($O_2$):

$\nu_{O_2} = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{4 \times 10^{-3} \text{ кг}}{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0.125 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем парциальное давление кислорода:

$p_{O_2} = \frac{\nu_{O_2}RT}{V} = \frac{0.125 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \times 273 \text{ К}}{2 \times 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 141797 \text{ Па} \approx 1.42 \times 10^5 \text{ Па}$

Количество вещества гелия (He):

$\nu_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{4 \times 10^{-3} \text{ кг}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 1 \text{ моль}$

Парциальное давление гелия:

$p_{He} = \frac{\nu_{He}RT}{V} = \frac{1 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \times 273 \text{ К}}{2 \times 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 1134315 \text{ Па} \approx 1.13 \times 10^6 \text{ Па}$

Ответ: Парциальное давление кислорода примерно равно $1.42 \times 10^5 \text{ Па}$ (142 кПа), а парциальное давление гелия - $1.13 \times 10^6 \text{ Па}$ (1130 кПа).

2. Каково общее давление смеси газов в сосуде?

Согласно закону Дальтона, общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов, входящих в смесь.

$p_{общ} = p_{O_2} + p_{He}$

$p_{общ} \approx 1.42 \times 10^5 \text{ Па} + 1.13 \times 10^6 \text{ Па} = 1.272 \times 10^6 \text{ Па}$

Для большей точности можно рассчитать общее давление, найдя общее количество вещества смеси:

$\nu_{общ} = \nu_{O_2} + \nu_{He} = 0.125 \text{ моль} + 1 \text{ моль} = 1.125 \text{ моль}$

И затем применив уравнение состояния идеального газа для всей смеси:

$p_{общ} = \frac{\nu_{общ}RT}{V} = \frac{1.125 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \times 273 \text{ К}}{2 \times 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 1276102 \text{ Па} \approx 1.28 \times 10^6 \text{ Па}$

Ответ: Общее давление смеси газов в сосуде составляет примерно $1.28 \times 10^6 \text{ Па}$ (1280 кПа или 1.28 МПа).

3. Какова плотность газовой смеси?

Плотность смеси ($\rho$) определяется как отношение общей массы смеси к её объёму.

Общая масса смеси:

$m_{общ} = m_{O_2} + m_{He} = 4 \times 10^{-3} \text{ кг} + 4 \times 10^{-3} \text{ кг} = 8 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Объём смеси равен объёму сосуда $V = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$.

Плотность смеси:

$\rho = \frac{m_{общ}}{V} = \frac{8 \times 10^{-3} \text{ кг}}{2 \times 10^{-3} \text{ м}^3} = 4 \text{ кг/м}^3$

Ответ: Плотность газовой смеси равна $4 \text{ кг/м}^3$.