Номер 29, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 29, страница 28.

Условие.

29. В сосуде под поршнем содержится данная масса воздуха при температуре 300 К. Объём сосуда уменьшают в 16 раз, при этом давление в сосуде увеличивается в 20 раз. Чему равна конечная температура воздуха?

Решение 2.

Дано:

$m = \text{const}$

$T_1 = 300 \text{ К}$

$\frac{V_1}{V_2} = 16 \implies \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{16}$

$\frac{P_2}{P_1} = 20$

Найти:

$T_2$

Решение:

Так как масса воздуха в сосуде не изменяется, для описания процесса изменения состояния газа можно применить объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где $P_1$, $V_1$, $T_1$ — давление, объем и абсолютная температура газа в начальном состоянии, а $P_2$, $V_2$, $T_2$ — те же параметры в конечном состоянии.

Выразим из этой формулы конечную температуру $T_2$:

$T_2 = \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1}$

Сгруппируем известные нам соотношения:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи:

$T_2 = 300 \text{ К} \cdot 20 \cdot \frac{1}{16}$

Проведем вычисления:

$T_2 = 300 \cdot \frac{20}{16} = 300 \cdot \frac{5}{4} = 75 \cdot 5 = 375 \text{ К}$

Ответ: конечная температура воздуха равна 375 К.