Номер 32, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 32, страница 28.

Условие.

32. Чему равна плотность гелия при нормальных условиях?

Решение 2.

Дано:

Газ - гелий (He)

Условия - нормальные (н.у.):

Температура $T_0 = 273,15$ К (0 °C)

Давление $P_0 = 101325$ Па

Молярная масса гелия $M = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,314$ Дж/(моль·К)

Найти:

Плотность гелия $\rho$

Решение:

Для нахождения плотности идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объём, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставив это выражение в уравнение состояния, получим:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность $\rho$ по определению равна отношению массы к объёму:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим плотность из уравнения состояния. Для этого преобразуем его:

$PM = \frac{m}{V}RT$

$PM = \rho RT$

Отсюда получаем формулу для расчёта плотности:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения для гелия при нормальных условиях:

$\rho = \frac{101325 \text{ Па} \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}{8,314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 273,15 \text{ К}}$

Произведем вычисления:

$\rho \approx \frac{405,3}{2271,1} \approx 0,1785 \text{ кг/м}^3$

Округляя результат до трёх значащих цифр, получаем итоговое значение плотности.

Ответ: плотность гелия при нормальных условиях составляет примерно $0,179 \text{ кг/м}^3$.