Номер 35, страница 29, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 35, страница 29.

Условие.

35. В сосуде объёмом 5 л при температуре 0 °С содержится 16 г кислорода и 8 г гелия. Чему равно давление в сосуде?

Решение 2.

Дано:

Объём сосуда $V = 5$ л

Температура $t = 0$ °С

Масса кислорода $m_{\text{O}_2} = 16$ г

Масса гелия $m_{\text{He}} = 8$ г

Перевод в систему СИ:

$V = 5 \times 10^{-3}$ м$^3$

$T = 0 + 273 = 273$ К

$m_{\text{O}_2} = 16 \times 10^{-3}$ кг

$m_{\text{He}} = 8 \times 10^{-3}$ кг

Найти:

Давление в сосуде $\text{P}$

Решение:

Согласно закону Дальтона, общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов. Для решения этой задачи удобнее использовать обобщенное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для всей смеси газов:

$P \cdot V = n_{общ} \cdot R \cdot T$

где $\text{P}$ — искомое давление смеси, $\text{V}$ — объём сосуда, $\text{T}$ — абсолютная температура смеси в Кельвинах, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $n_{общ}$ — общее количество вещества всех газов в смеси (в молях).

Общее количество вещества равно сумме количеств вещества кислорода ($n_{\text{O}_2}$) и гелия ($n_{\text{He}}$):

$n_{общ} = n_{\text{O}_2} + n_{\text{He}}$

Количество вещества каждого газа вычисляется по формуле $n = \frac{m}{M}$, где $\text{m}$ — масса газа, а $\text{M}$ — его молярная масса.

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{\text{O}_2} = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Молярная масса гелия ($He$): $M_{\text{He}} = 4 \times 10^{-3}$ кг/моль.

1. Вычислим количество вещества кислорода:

$n_{\text{O}_2} = \frac{m_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}} = \frac{16 \times 10^{-3} \text{ кг}}{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0.5$ моль

2. Вычислим количество вещества гелия:

$n_{\text{He}} = \frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}} = \frac{8 \times 10^{-3} \text{ кг}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 2$ моль

3. Найдем общее количество вещества смеси газов:

$n_{общ} = n_{\text{O}_2} + n_{\text{He}} = 0.5 \text{ моль} + 2 \text{ моль} = 2.5$ моль

4. Теперь можем найти давление, выразив его из уравнения состояния и подставив числовые значения:

$P = \frac{n_{общ} \cdot R \cdot T}{V}$

$P = \frac{2.5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273 \text{ К}}{5 \times 10^{-3} \text{ м}^3}$

$P = \frac{5671.275}{5 \times 10^{-3}} \text{ Па} \approx 1134255 \text{ Па}$

Переведем результат в мегапаскали (МПа) для удобства:

$P \approx 1.13 \times 10^6 \text{ Па} = 1.13$ МПа

Ответ: давление в сосуде равно примерно $1.13$ МПа.