Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 2, страница 31.

Условие.

°2. В сосуде объёмом 20 л содержится 1 моль неона при нормальном атмосферном давлении.

а) Сколько молекул газа находится в сосуде?

б) Чему равна концентрация молекул?

в) Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?

г) Есть ли в условии лишние данные?

Решение 2.

Дано

V = 20 л

ν = 1 моль

p = нормальное атмосферное давление = 101325 Па

Постоянные величины:

Постоянная Авогадро Nₐ ≈ $6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Постоянная Больцмана k ≈ $1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в СИ:

V = $20 \cdot 10^{-3}$ м³ = 0.02 м³

Найти:

а) N - число молекул

б) n - концентрация молекул

в) <Eₖ> - средняя кинетическая энергия поступательного движения

г) Есть ли лишние данные?

Решение

а) Сколько молекул газа находится в сосуде?

Число молекул N в данном количестве вещества ν определяется через постоянную Авогадро Nₐ по формуле:

$N = \nu \cdot N_A$

Подставляя данные из условия, получаем:

$N = 1 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6.022 \cdot 10^{23}$

Ответ: в сосуде находится $6.022 \cdot 10^{23}$ молекул.

б) Чему равна концентрация молекул?

Концентрация молекул n определяется как отношение числа молекул N к объёму V, в котором они находятся:

$n = \frac{N}{V}$

Используем результат из пункта (а) и переведённое в СИ значение объёма:

$n = \frac{6.022 \cdot 10^{23}}{0.02 \text{ м}^3} = 3.011 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул равна $3.011 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.

в) Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул <Eₖ> связана с абсолютной температурой T газа соотношением:

$\text{<}e_k\text{>} = \frac{3}{2}kT$

Температуру газа можно выразить из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: $p = nkT$, откуда $kT = \frac{p}{n}$. Подставим это выражение в формулу для энергии:

$\text{<}e_k\text{>} = \frac{3}{2} \frac{p}{n}$

Теперь подставим известные значения давления p и концентрации n, вычисленной в пункте (б):

$\text{<}e_k\text{>} = \frac{3}{2} \frac{101325 \text{ Па}}{3.011 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}} \approx 5.048 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна примерно $5.05 \cdot 10^{-21}$ Дж.

г) Есть ли в условии лишние данные?

Для решения всех трёх предыдущих пунктов потребовались все числовые данные: объём (V), количество вещества (ν) и давление (p). Однако в условии также указан тип газа — неон. Для вычисления средней кинетической энергии именно *поступательного* движения молекул формула $\text{<}e_k\text{>} = \frac{3}{2}kT$ универсальна и применима к любому идеальному газу, независимо от его строения (одноатомный, двухатомный и т.д.). Таким образом, информация о том, что газ является неоном, не была использована в расчётах и является избыточной.

Ответ: да, есть. Указание на то, что газ в сосуде — неон, является лишним данным для решения поставленных задач.