Номер 5, страница 32, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 5, страница 32.

Условие.

°5. Используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, а также уравнение $p = nkT$, докажите, что

$\overline{v^2} = \frac{3kT}{m_0}$.

Решение 2.

Дано:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа: $p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

Уравнение состояния идеального газа: $p = nkT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости молекул, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Найти:

Доказать, что $\overline{v^2} = \frac{3kT}{m_0}$

Решение:

По условию нам даны два выражения для давления идеального газа. Поскольку левые части этих уравнений равны (оба выражают давление $\text{p}$), мы можем приравнять их правые части:

$\frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} = nkT$

Сократим концентрацию молекул $\text{n}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$\frac{1}{3} m_0 \overline{v^2} = kT$

Теперь умножим обе части полученного равенства на 3, чтобы избавиться от дроби в левой части:

$m_0 \overline{v^2} = 3kT$

Наконец, выразим из этого уравнения средний квадрат скорости $\overline{v^2}$, разделив обе части на массу одной молекулы $m_0$:

$\overline{v^2} = \frac{3kT}{m_0}$

Таким образом, требуемое соотношение доказано.

Ответ: $\overline{v^2} = \frac{3kT}{m_0}$.