Номер 12, страница 34, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 12, страница 34.

Условие.

12. Докажите, что число молекул $\text{N}$ в слое толщиной $v_x \Delta t$ вблизи стенки выражается формулой $N = nSv_x \Delta t$, где $\text{n}$ — концентрация молекул.

Решение 2.

Решение

Концентрация молекул $\text{n}$ по определению — это число молекул $\text{N}$ в единице объёма $\text{V}$:

$n = \frac{N}{V}$

Из этого определения следует, что число молекул $\text{N}$ в заданном объёме $\text{V}$ можно найти как произведение концентрации на этот объём:

$N = n \cdot V$

Рассмотрим слой газа, прилегающий к стенке площадью $\text{S}$. В задаче говорится о слое толщиной $v_x \Delta t$. Это расстояние, которое пролетят за время $\Delta t$ молекулы, движущиеся в сторону стенки со скоростью, проекция которой на ось $\text{x}$ (перпендикулярную стенке) равна $v_x$. Таким образом, все молекулы с такой скоростью, находящиеся внутри этого слоя, достигнут стенки за время $\Delta t$.

Объём $\text{V}$ этого слоя представляет собой объём прямого параллелепипеда (или цилиндра) с площадью основания $\text{S}$ и высотой (толщиной) $l = v_x \Delta t$. Следовательно, объём можно рассчитать по формуле:

$V = S \cdot l = S \cdot v_x \Delta t$

Теперь, чтобы найти общее число молекул $\text{N}$ в этом объёме, подставим полученное выражение для объёма $\text{V}$ в формулу $N = n \cdot V$:

$N = n \cdot (S v_x \Delta t)$

$N = n S v_x \Delta t$

Таким образом, мы доказали исходную формулу.

Ответ: Формула $N = n S v_x \Delta t$ доказана. Она следует из определения концентрации молекул ($n=N/V$) и расчета объёма пристеночного слоя ($V=S \cdot v_x \Delta t$), из которого молекулы с компонентой скорости $v_x$ достигают стенки за время $\Delta t$.