Номер 18, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 18, страница 36.

Условие.

18. Плотность газа 1,2 $кг/м^3$, а среднеквадратичная скорость его молекул 600 $м/с$. Чему равно давление газа?

Решение 2.

Дано:

Плотность газа $ \rho = 1,2 \text{ кг/м}^3 $

Среднеквадратичная скорость молекул $ v_{кв} = 600 \text{ м/с} $

Найти:

Давление газа $ P $.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) для идеального газа связывает давление $ P $, которое газ оказывает на стенки сосуда, с микроскопическими параметрами газа. Одна из форм этого уравнения выражает давление через плотность газа $ \rho $ и среднеквадратичную скорость его молекул $ v_{кв} $:

$ P = \frac{1}{3} \rho v_{кв}^2 $

Эта формула получается из выражения $ P = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2 $, где $ n $ — концентрация молекул (число молекул в единице объема), а $ m_0 $ — масса одной молекулы. Произведение $ n \cdot m_0 $ равно массе газа в единице объема, то есть его плотности $ \rho $.

Все данные в условии задачи представлены в системе СИ, поэтому можно сразу подставить их в формулу для вычисления давления:

$ P = \frac{1}{3} \cdot 1,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (600 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 $

Выполним вычисления:

$ P = 0,4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 360000 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} $

$ P = 144000 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{м}^3 \cdot \text{с}^2} = 144000 \frac{\text{кг}}{\text{м} \cdot \text{с}^2} $

Единица измерения $ \frac{\text{кг}}{\text{м} \cdot \text{с}^2} $ соответствует Паскалю (Па), так как $ 1 \text{ Па} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}^2}{\text{м}^2} = 1 \frac{\text{кг}}{\text{м} \cdot \text{с}^2} $.

Таким образом, давление газа равно $ 144000 \text{ Па} $.

Это значение также можно выразить в килопаскалях, разделив на 1000:

$ P = \frac{144000}{1000} \text{ кПа} = 144 \text{ кПа} $.

Ответ: $144000 \text{ Па}$ или $144 \text{ кПа}$.