Номер 22, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 22, страница 36.

Условие.

22. Чему равна концентрация молекул кислорода при давлении $2 \cdot 10^5 \text{ Па}$, если среднеквадратичная скорость поступательного движения молекул равна $700 \text{ м/с}$?

Решение 2.

Дано:

$P = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$v_{кв} = 700 \text{ м/с}$
Газ - кислород ($O_2$)

Найти:

$\text{n}$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление $\text{P}$, которое газ оказывает на стенки сосуда, с концентрацией молекул $\text{n}$, массой одной молекулы $m_0$ и среднеквадратичной скоростью их движения $v_{кв}$:

$P = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Из этого уравнения мы можем выразить концентрацию молекул $\text{n}$:

$n = \frac{3P}{m_0 v_{кв}^2}$

Массу одной молекулы кислорода $m_0$ можно вычислить, зная молярную массу кислорода $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$. Молярная масса двухатомной молекулы кислорода ($O_2$) составляет $M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Число Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5.32 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для концентрации:

$n = \frac{3 \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па})}{5.32 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \cdot (700 \text{ м/с})^2}$

$n = \frac{6 \cdot 10^5}{5.32 \cdot 10^{-26} \cdot 490000} = \frac{6 \cdot 10^5}{5.32 \cdot 10^{-26} \cdot 4.9 \cdot 10^5} = \frac{6}{5.32 \cdot 4.9 \cdot 10^{-26}}$

$n = \frac{6}{26.068 \cdot 10^{-26}} \approx 0.23 \cdot 10^{26} = 2.3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул кислорода равна примерно $2.3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.