Номер 20, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 20, страница 36.

Условие.

20. Как изменится кинетическая энергия поступательного движения молекул и среднеквадратичная скорость их движения, если газ нагреть от 27 °C до 627 °C?

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 27$ °C

$t_2 = 627$ °C

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $\text{T}$ связана с температурой по шкале Цельсия $\text{t}$ соотношением $T = t + 273$.

$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

$T_2 = 627 + 273 = 900$ К

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Отношение конечной среднеквадратичной скорости к начальной: $\frac{v_{ср.кв2}}{v_{ср.кв1}}$

Решение:

Изменение кинетической энергии поступательного движения молекул

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Она определяется по формуле:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана, а $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах. Из формулы следует, что $E_k \propto T$.

Найдем отношение конечной кинетической энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{T_2}{T_1}$

Подставим значения абсолютных температур:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{900 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 3$

Ответ: Кинетическая энергия поступательного движения молекул увеличится в 3 раза.

Изменение среднеквадратичной скорости движения молекул

Среднеквадратичная скорость движения молекул газа связана с абсолютной температурой соотношением:

$v_{ср.кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

где $m_0$ – масса одной молекулы. Из формулы видно, что среднеквадратичная скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры: $v_{ср.кв} \propto \sqrt{T}$.

Найдем отношение конечной скорости $v_{ср.кв2}$ к начальной $v_{ср.кв1}$:

$\frac{v_{ср.кв2}}{v_{ср.кв1}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$

Подставим значения температур:

$\frac{v_{ср.кв2}}{v_{ср.кв1}} = \sqrt{\frac{900 \text{ К}}{300 \text{ К}}} = \sqrt{3}$

Ответ: Среднеквадратичная скорость движения молекул увеличится в $\sqrt{3}$ раза.