Номер 21, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 21, страница 36.

Условие.

21. Сколько молекул газа содержится в сосуде объёмом 2 л при нормальном атмосферном давлении, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна $1.5 \cdot 10^{-19}$ Дж?

Решение 2.

Дано:
Объем сосуда, $V = 2 \text{ л}$
Давление, $p = p_H$ (нормальное атмосферное давление)
Средняя кинетическая энергия молекул, $\bar{E_k} = 1.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в СИ:
$V = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_H \approx 10^5 \text{ Па}$

Найти:
Число молекул газа, $\text{N}$

Решение:
Для нахождения числа молекул газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Это уравнение связывает макроскопические параметры газа (давление) с микроскопическими (средняя кинетическая энергия и концентрация молекул):$p = \frac{2}{3} n \bar{E_k}$где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, а $\bar{E_k}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Концентрация молекул $\text{n}$ по определению равна отношению общего числа молекул $\text{N}$ к объему $\text{V}$, который они занимают:$n = \frac{N}{V}$
Подставим это выражение для концентрации в основное уравнение МКТ:$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E_k}$
Теперь из полученного соотношения выразим искомую величину – число молекул $\text{N}$:$3pV = 2N\bar{E_k}$$N = \frac{3pV}{2\bar{E_k}}$
Подставим в формулу числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:$N = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{2 \cdot 1.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{6 \cdot 10^{2}}{3 \cdot 10^{-19}} = 2 \cdot 10^{21}$
Таким образом, в сосуде содержится $2 \cdot 10^{21}$ молекул газа.

Ответ: $2 \cdot 10^{21}$ молекул.