Номер 24, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 24, страница 36.

Условие.

24. В открытом сосуде находится воздух. Как изменятся при увеличении его абсолютной температуры на 25 %:

а) давление газа;

б) концентрация молекул газа;

в) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа;

г) среднеквадратичная скорость движения молекул?

Решение 2.

Дано:

Сосуд открытый, $p = const$

$T_2 = T_1 + 0.25 \cdot T_1 = 1.25 \cdot T_1$

Найти:

Как изменятся:

а) $\text{p}$ — давление газа;

б) $\text{n}$ — концентрация молекул газа;

в) $\bar{E}_k$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа;

г) $v_{rms}$ — среднеквадратичная скорость движения молекул.

Решение:

а) давление газа

Поскольку сосуд открыт, воздух в нем находится в постоянном контакте с окружающей атмосферой. Давление газа внутри открытого сосуда всегда равно внешнему атмосферному давлению. Мы предполагаем, что атмосферное давление остается неизменным в ходе процесса. Следовательно, давление газа в сосуде не изменится.

Ответ: Давление газа не изменится.

б) концентрация молекул газа

Давление идеального газа связано с его концентрацией и температурой через основное уравнение молекулярно-кинетической теории: $p = n k T$, где $\text{n}$ — концентрация молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура. Так как давление $\text{p}$ остается постоянным ($p_1 = p_2$), мы можем записать:

$n_1 k T_1 = n_2 k T_2$

Отсюда можно выразить отношение конечной концентрации $n_2$ к начальной $n_1$:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{T_1}{T_2}$

По условию задачи, температура увеличилась на 25%, то есть $T_2 = 1.25 T_1$. Подставим это в наше соотношение:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{T_1}{1.25 T_1} = \frac{1}{1.25} = 0.8$

Таким образом, концентрация молекул уменьшится до 80% от первоначальной, то есть уменьшится на 20% (или в 1,25 раза).

Ответ: Концентрация молекул газа уменьшится в 1,25 раза.

в) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа является функцией только его абсолютной температуры и определяется по формуле:

$\bar{E}_k = \frac{3}{2} k T$

Чтобы определить, как изменится энергия, найдем отношение конечной энергии $\bar{E}_{k2}$ к начальной $\bar{E}_{k1}$:

$\frac{\bar{E}_{k2}}{\bar{E}_{k1}} = \frac{\frac{3}{2} k T_2}{\frac{3}{2} k T_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Так как $T_2 = 1.25 T_1$, получаем:

$\frac{\bar{E}_{k2}}{\bar{E}_{k1}} = \frac{1.25 T_1}{T_1} = 1.25$

Следовательно, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул увеличится в 1,25 раза, или на 25%.

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа увеличится в 1,25 раза (на 25%).

г) среднеквадратичная скорость движения молекул

Среднеквадратичная скорость движения молекул газа связана с абсолютной температурой следующим соотношением:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, где $m_0$ — масса одной молекулы газа.

Найдем отношение конечной скорости $v_{rms2}$ к начальной $v_{rms1}$:

$\frac{v_{rms2}}{v_{rms1}} = \frac{\sqrt{\frac{3kT_2}{m_0}}}{\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$

Подставив $T_2 = 1.25 T_1$, получим:

$\frac{v_{rms2}}{v_{rms1}} = \sqrt{\frac{1.25 T_1}{T_1}} = \sqrt{1.25} \approx 1.118$

Это означает, что среднеквадратичная скорость молекул увеличится в $\sqrt{1.25}$ раза, то есть примерно на 11,8%.

Ответ: Среднеквадратичная скорость движения молекул увеличится в $\sqrt{1.25}$ раза (приблизительно на 11,8%).