Номер 16, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 16, страница 35.

Условие.

16. Как изменится давление газа:

а) если концентрацию молекул газа увеличить в 4 раза при неизменной среднеквадратичной скорости молекул;

б) если среднеквадратичную скорость молекул газа увеличить в 4 раза при неизменной концентрации молекул;

в) если среднюю кинетическую энергию молекул увеличить в 3 раза при неизменной концентрации молекул;

г) если среднюю кинетическую энергию молекул увеличить в 4 раза, а концентрацию молекул уменьшить в 2 раза;

д) если концентрацию молекул газа увеличить в 2 раза, а среднеквадратичную скорость уменьшить в 4 раза?

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа, которое связывает давление $\text{p}$ с микроскопическими параметрами газа: концентрацией молекул $\text{n}$, массой одной молекулы $m_0$ и среднеквадратичной скоростью их движения $v_{ск}$.

Формула выглядит так: $p = \frac{1}{3} n m_0 v_{ск}^2$.

Также давление можно выразить через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул $E_к = \frac{m_0 v_{ск}^2}{2}$. Подставив это в основное уравнение, получим вторую полезную формулу: $p = \frac{2}{3} n E_к$.

Рассмотрим каждый случай отдельно, обозначая начальные параметры индеком 1, а конечные — индексом 2.

а) если концентрацию молекул газа увеличить в 4 раза при неизменной среднеквадратичной скорости молекул;

Дано:

$n_2 = 4 n_1$

$v_{ск2} = v_{ск1}$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Воспользуемся формулой $p = \frac{1}{3} n m_0 v_{ск}^2$. Из нее видно, что давление прямо пропорционально концентрации молекул ($p \sim n$) при постоянной скорости.

Начальное давление: $p_1 = \frac{1}{3} n_1 m_0 v_{ск1}^2$.

Конечное давление: $p_2 = \frac{1}{3} n_2 m_0 v_{ск2}^2 = \frac{1}{3} (4 n_1) m_0 v_{ск1}^2 = 4 \cdot (\frac{1}{3} n_1 m_0 v_{ск1}^2) = 4 p_1$.

Таким образом, отношение давлений $\frac{p_2}{p_1} = 4$.

Ответ: давление увеличится в 4 раза.

б) если среднеквадратичную скорость молекул газа увеличить в 4 раза при неизменной концентрации молекул;

Дано:

$v_{ск2} = 4 v_{ск1}$

$n_2 = n_1$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Используем ту же формулу $p = \frac{1}{3} n m_0 v_{ск}^2$. Давление прямо пропорционально квадрату среднеквадратичной скорости ($p \sim v_{ск}^2$) при постоянной концентрации.

Начальное давление: $p_1 = \frac{1}{3} n_1 m_0 v_{ск1}^2$.

Конечное давление: $p_2 = \frac{1}{3} n_2 m_0 v_{ск2}^2 = \frac{1}{3} n_1 m_0 (4 v_{ск1})^2 = \frac{1}{3} n_1 m_0 (16 v_{ск1}^2) = 16 \cdot (\frac{1}{3} n_1 m_0 v_{ск1}^2) = 16 p_1$.

Следовательно, $\frac{p_2}{p_1} = 16$.

Ответ: давление увеличится в 16 раз.

в) если среднюю кинетическую энергию молекул увеличить в 3 раза при неизменной концентрации молекул;

Дано:

$E_{к2} = 3 E_{к1}$

$n_2 = n_1$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Воспользуемся формулой $p = \frac{2}{3} n E_к$. Давление прямо пропорционально средней кинетической энергии ($p \sim E_к$) при постоянной концентрации.

Начальное давление: $p_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{к1}$.

Конечное давление: $p_2 = \frac{2}{3} n_2 E_{к2} = \frac{2}{3} n_1 (3 E_{к1}) = 3 \cdot (\frac{2}{3} n_1 E_{к1}) = 3 p_1$.

Следовательно, $\frac{p_2}{p_1} = 3$.

Ответ: давление увеличится в 3 раза.

г) если среднюю кинетическую энергию молекул увеличить в 4 раза, а концентрацию молекул уменьшить в 2 раза;

Дано:

$E_{к2} = 4 E_{к1}$

$n_2 = \frac{n_1}{2}$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Используем формулу $p = \frac{2}{3} n E_к$.

Начальное давление: $p_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{к1}$.

Конечное давление: $p_2 = \frac{2}{3} n_2 E_{к2} = \frac{2}{3} (\frac{n_1}{2}) (4 E_{к1}) = \frac{4}{2} \cdot (\frac{2}{3} n_1 E_{к1}) = 2 p_1$.

Следовательно, $\frac{p_2}{p_1} = 2$.

Ответ: давление увеличится в 2 раза.

д) если концентрацию молекул газа увеличить в 2 раза, а среднеквадратичную скорость уменьшить в 4 раза?

Дано:

$n_2 = 2 n_1$

$v_{ск2} = \frac{v_{ск1}}{4}$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Используем формулу $p = \frac{1}{3} n m_0 v_{ск}^2$.

Начальное давление: $p_1 = \frac{1}{3} n_1 m_0 v_{ск1}^2$.

Конечное давление: $p_2 = \frac{1}{3} n_2 m_0 v_{ск2}^2 = \frac{1}{3} (2 n_1) m_0 (\frac{v_{ск1}}{4})^2 = \frac{1}{3} (2 n_1) m_0 (\frac{v_{ск1}^2}{16}) = \frac{2}{16} \cdot (\frac{1}{3} n_1 m_0 v_{ск1}^2) = \frac{1}{8} p_1$.

Следовательно, $\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{8}$.

Ответ: давление уменьшится в 8 раз.