Номер 9, страница 32, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 9, страница 32.

Условие.

°9. В сосуде находится 30 г газа при нормальных условиях. Объём сосуда 5 л. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул газа? Есть ли в условии лишние данные?

Решение 2.

Дано

Масса газа $m = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}$
Объём сосуда $V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Газ находится при нормальных условиях, что соответствует:
Давление $P = P_0 = 101325 \text{ Па}$
Температура $T = T_0 = 273.15 \text{ К}$
Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

1. Среднеквадратичную скорость молекул газа $v_{кв}$.
2. Есть ли в условии лишние данные.

Решение

Чему равна среднеквадратичная скорость молекул газа?
Среднеквадратичная скорость молекул газа связана с давлением и плотностью газа через основное уравнение молекулярно-кинетической теории:$P = \frac{1}{3}\rho v_{кв}^2$, где $\rho$ - плотность газа.
Отсюда можно выразить среднеквадратичную скорость:$v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$
Плотность газа можно найти как отношение его массы к объему:$\rho = \frac{m}{V}$
Подставим выражение для плотности в формулу для скорости:$v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{m/V}} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи:$v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 101325 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0.03 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1519.875}{0.03}} = \sqrt{50662.5} \approx 225.1 \text{ м/с}$
Ответ: Среднеквадратичная скорость молекул газа равна примерно 225.1 м/с.

Есть ли в условии лишние данные?
Для вычисления среднеквадратичной скорости по формуле $v_{кв} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$ мы использовали давление $\text{P}$, объем $\text{V}$ и массу $\text{m}$. Давление $\text{P}$ было взято из определения "нормальных условий". Однако "нормальные условия" также определяют и температуру $T = 273.15 \text{ К}$. Это значение температуры не потребовалось для нашего расчета. Хотя данные в задаче являются согласованными (то есть газ с данной массой, объемом, давлением и температурой может существовать), для нахождения ответа значение температуры оказалось избыточным.
Ответ: Да, в условии есть лишние данные. Температура $T = 273.15 \text{ К}$, входящая в определение "нормальных условий", является избыточной, так как для нахождения скорости было достаточно знать давление, объем и массу газа.