Номер 1, страница 31, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 1, страница 31.

Условие.

°1. Используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, докажите, что давление газа можно выразить через концентрацию молекул газа и среднюю кинетическую энергию поступательного¹⁾ движения молекул $\overline{E}$:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E}$

Решение 2.

Решение

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) для идеального газа устанавливает связь между давлением газа $\text{p}$, концентрацией его молекул $\text{n}$, массой одной молекулы $m_0$ и средним квадратом скорости молекул $\overline{v^2}$:
$p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2}$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы $\bar{E}$ определяется по формуле:
$\bar{E} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Из формулы для средней кинетической энергии можно выразить произведение массы молекулы на средний квадрат скорости:
$m_0 \overline{v^2} = 2\bar{E}$

Теперь подставим это выражение в основное уравнение МКТ:
$p = \frac{1}{3} n (m_0 \overline{v^2})$
$p = \frac{1}{3} n (2\bar{E})$

После перегруппировки членов получаем искомое соотношение:
$p = \frac{2}{3} n \bar{E}$
Что и требовалось доказать.

Ответ: Формула $p = \frac{2}{3}n\bar{E}$ доказана.