Номер 36, страница 29, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 36, страница 29.

Условие.

36. Половину массы газа, находившегося в сосуде при температуре 400 К и давлении 400 кПа, выпустили из сосуда, а затем температуру оставшегося газа понизили на 100 К. Каким стало давление в сосуде?

Решение 2.

Дано:

Начальная температура газа, $T_1 = 400 \text{ К}$
Начальное давление газа, $p_1 = 400 \text{ кПа}$
Изменение массы, $m_2 = \frac{1}{2} m_1$
Понижение температуры, $\Delta T = 100 \text{ К}$

$p_1 = 400 \text{ кПа} = 400 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Конечное давление газа, $p_2$

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального состояния газа (с индексом 1) и для конечного состояния (с индексом 2). Поскольку газ находится в том же сосуде, его объем $\text{V}$ не изменяется ($V_1 = V_2 = V$).

Для начального состояния:

$p_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$ (1)

В конечном состоянии масса газа уменьшилась вдвое ($m_2 = \frac{1}{2}m_1$), а температура понизилась на $\Delta T$. Найдем конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 - \Delta T = 400 \text{ К} - 100 \text{ К} = 300 \text{ К}$

Теперь запишем уравнение состояния для конечного состояния:

$p_2V = \frac{m_2}{M}RT_2 = \frac{\frac{1}{2}m_1}{M}RT_2$ (2)

Чтобы найти неизвестное давление $p_2$, разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{p_2V}{p_1V} = \frac{\frac{\frac{1}{2}m_1}{M}RT_2}{\frac{m_1}{M}RT_1}$

Сократим одинаковые величины ($V, m_1, M, R$) в правой и левой частях уравнения:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{1}{2}T_2}{T_1} = \frac{T_2}{2T_1}$

Выразим отсюда искомое давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{2T_1}$

Подставим числовые значения:

$p_2 = 400 \text{ кПа} \cdot \frac{300 \text{ К}}{2 \cdot 400 \text{ К}} = 400 \cdot \frac{300}{800} = 400 \cdot \frac{3}{8} = \frac{1200}{8} = 150 \text{ кПа}$

Ответ: давление в сосуде стало $150 \text{ кПа}$.