Номер 31, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 31, страница 28.

Условие.

31. Чему равна температура азота, находящегося в сосуде объёмом $500 \text{ см}^3$ при давлении $400 \text{ кПа}$? Масса газа равна $2,8 \text{ г}$.

Решение 2.

Дано:

Газ - азот ($N_2$)

Объем $V = 500 \text{ см}^3$

Давление $P = 400 \text{ кПа}$

Масса $m = 2,8 \text{ г}$

Молярная масса азота $M(N_2) = 28 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Перевод в систему СИ:

$V = 500 \text{ см}^3 = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$P = 400 \text{ кПа} = 400 \cdot 10^3 \text{ Па} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$m = 2,8 \text{ г} = 2,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$M(N_2) = 28 \text{ г/моль} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Температура $\text{T}$

Решение:

Для нахождения температуры азота воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим температуру $\text{T}$ из этого уравнения:

$T = \frac{PVM}{mR}$

Подставим значения величин в системе СИ в полученную формулу:

$T = \frac{4 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}}$

Произведем вычисления. Заметим, что множитель $10^{-3}$ в числителе и знаменателе сокращается. Также, $\frac{28}{2,8} = 10$.

$T = \frac{(4 \cdot 10^5) \cdot (5 \cdot 10^{-4}) \cdot 10}{8,31} \text{ К}$

$T = \frac{20 \cdot 10^{5-4} \cdot 10}{8,31} \text{ К} = \frac{20 \cdot 10^1 \cdot 10}{8,31} \text{ К} = \frac{2000}{8,31} \text{ К}$

$T \approx 240,67 \text{ К}$

Округлив результат до целых, получаем:

$T \approx 241 \text{ К}$

Ответ: температура азота равна 241 К.