Номер 28, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 28, страница 28.

Условие.

28. Какой объём займёт данная масса газа при давлении $1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$ и температуре $-73 \, \text{°C}$, если при нормальных условиях объём этого газа равен $300 \, \text{см}^3$?

Решение 2.

Дано:

Состояние 1 (нормальные условия):
$p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па
$t_1 = 0$ °C
$V_1 = 300$ см³

Состояние 2:
$p_2 = 1,5 \cdot 10^5$ Па
$t_2 = -73$ °C

Перевод в систему СИ и абсолютную шкалу температур:
$T_1 = t_1 + 273 = 0 + 273 = 273$ К
$T_2 = t_2 + 273 = -73 + 273 = 200$ К
$V_1 = 300 \text{ см}^3 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$

Решение:

Поскольку в задаче рассматривается "данная масса газа", это означает, что масса газа и количество вещества остаются постоянными ($m = \text{const}$). Для описания перехода газа из одного состояния в другое можно применить объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Здесь $\text{p}$, $\text{V}$, $\text{T}$ – соответственно давление, объём и абсолютная температура газа. Индексы 1 и 2 относятся к начальному (при нормальных условиях) и конечному состояниям.

Из этого соотношения выразим искомую величину – конечный объём $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим в формулу числовые значения. Обратите внимание, что температура обязательно должна быть выражена в Кельвинах. Для удобства вычислений можно оставить начальный объём в кубических сантиметрах ($см^3$), тогда и конечный объём будет получен в тех же единицах.

$V_2 = 300 \text{ см}^3 \cdot \frac{1 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}} \cdot \frac{200 \text{ К}}{273 \text{ К}}$

Сократим $10^5$ Па в числителе и знаменателе и выполним вычисления:

$V_2 = 300 \text{ см}^3 \cdot \frac{1}{1,5} \cdot \frac{200}{273} = 200 \text{ см}^3 \cdot \frac{200}{273} = \frac{40000}{273} \text{ см}^3 \approx 146,52 \text{ см}^3$

Округляя результат до десятых, получаем конечный объем.

Ответ: $V_2 \approx 146,5 \text{ см}^3$.