Номер 21, страница 26, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 21, страница 26.

Условие.

21. Сколько молекул содержится в $1 \text{ мм}^3$ воздуха при нормальных условиях? Сравните найденное вами число с числом звёзд в нашей Галактике (по некоторым оценкам, в ней содержится около 300 миллиардов звёзд).

Решение 2.

Дано:

Объем воздуха $V = 1 \text{ мм}^3$

Условия: нормальные (н.у.)

Число звёзд в Галактике $N_{звёзд} \approx 300 \text{ миллиардов} = 3 \cdot 10^{11}$

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ мм}^3 = (10^{-3} \text{ м})^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$

Найти:

Число молекул $\text{N}$ - ?

Сравнить $\text{N}$ и $N_{звёзд}$.

Решение:

Чтобы найти количество молекул в заданном объеме воздуха, воспользуемся тем, что при нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) 1 моль любого идеального газа занимает объем, равный молярному объему $V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$.

Один моль вещества содержит число молекул, равное постоянной Авогадро $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Концентрация молекул $\text{n}$ (число молекул в единице объема) при нормальных условиях является постоянной величиной (число Лошмидта) и вычисляется как отношение числа Авогадро к молярному объему:

$n = \frac{N_A}{V_m}$

Тогда число молекул $\text{N}$ в заданном объеме $\text{V}$ можно найти по формуле:

$N = n \cdot V = \frac{N_A}{V_m} \cdot V$

Подставим известные значения в формулу:

$N = \frac{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}} \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 \approx 2.688 \cdot 10^{16}$

Округляя, получаем, что в 1 мм³ воздуха содержится примерно $2.7 \cdot 10^{16}$ молекул.

Теперь сравним это число с числом звёзд в нашей Галактике, $N_{звёзд} \approx 3 \cdot 10^{11}$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{N}{N_{звёзд}} = \frac{2.7 \cdot 10^{16}}{3 \cdot 10^{11}} = 0.9 \cdot 10^{5} = 90000$

Таким образом, число молекул в одном кубическом миллиметре воздуха при нормальных условиях примерно в 90 000 раз больше, чем число всех звёзд в нашей Галактике.

Ответ: В 1 мм³ воздуха при нормальных условиях содержится около $2.7 \cdot 10^{16}$ молекул. Это число примерно в 90 000 раз превышает число звёзд в нашей Галактике.