Номер 14, страница 25, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 14, страница 25.

Условие.

°14. Докажите, что плотность газа $\rho$ можно найти по формуле $\rho= \frac{pM}{RT}$

Решение 2.

Решение

Для доказательства данной формулы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = nRT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{n}$ – количество вещества (число молей), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\text{n}$ можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$ по формуле:

$n = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение для количества вещества в уравнение состояния идеального газа:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ по определению — это отношение массы $\text{m}$ к объему $\text{V}$, который эта масса занимает:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы получить выражение для плотности из нашего уравнения, преобразуем его. Перенесем объем $\text{V}$ в правую часть уравнения (в знаменатель), а молярную массу $\text{M}$ — в левую (в числитель):

$pM = \frac{m}{V}RT$

Теперь мы видим, что в правой части уравнения появилось отношение $\frac{m}{V}$, которое и является плотностью $\rho$. Заменим его:

$pM = \rho RT$

Осталось выразить плотность $\rho$, разделив обе части уравнения на $RT$:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Формула плотности газа $\rho = \frac{pM}{RT}$ является прямым следствием уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) и определения плотности.