Номер 11, страница 25, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 11, страница 25.

Условие.

°11. Докажите, что из уже известных вам формул $ \frac{pV}{T} = kN $, $ N = \nu N_A $, $ \nu = \frac{m}{M} $ и $ R = k N_A $ следует уравнение состояния идеального газа: $ pV = \frac{m}{M}RT $.

Решение 2.

°11.

Дано:

Известные формулы:

1. $\frac{pV}{T} = kN$

2. $N = \nu N_A$

3. $\nu = \frac{m}{M}$

4. $R = k N_A$

Найти:

Доказать, что из данных формул следует уравнение состояния идеального газа: $pV = \frac{m}{M}RT$.

Решение:

Для доказательства выполним последовательность математических преобразований, используя данные формулы.

1. Возьмем за основу первую формулу, которая является одной из форм основного уравнения молекулярно-кинетической теории для идеального газа, и выразим из нее произведение $pV$:

$\frac{pV}{T} = kN$

$pV = kNT$

2. Теперь используем вторую формулу $N = \nu N_A$, которая связывает число молекул $\text{N}$ с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$. Подставим это выражение для $\text{N}$ в уравнение, полученное на первом шаге:

$pV = k(\nu N_A)T$

3. Сгруппируем множители в правой части уравнения, чтобы выделить произведение постоянной Больцмана $\text{k}$ и постоянной Авогадро $N_A$:

$pV = \nu(kN_A)T$

4. Из четвертой данной формулы мы знаем, что произведение $kN_A$ равно универсальной газовой постоянной $\text{R}$: $R = kN_A$. Произведем замену в нашем уравнении:

$pV = \nu RT$

Это уже одна из форм уравнения состояния идеального газа, известная как уравнение Клапейрона.

5. На заключительном шаге воспользуемся третьей формулой $\nu = \frac{m}{M}$, которая определяет количество вещества $\nu$ через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$. Подставим это выражение в уравнение, полученное на предыдущем шаге:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Таким образом, мы получили искомое уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона. Это доказывает, что данное уравнение следует из предоставленных формул.

Ответ:

Путем последовательных подстановок формул $N = \nu N_A$, $R = k N_A$ и $\nu = \frac{m}{M}$ в исходное уравнение $\frac{pV}{T} = kN$ было доказано, что из них следует уравнение состояния идеального газа $pV = \frac{m}{M}RT$.