Номер 4, страница 22, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 4, страница 22.

Условие.

4. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Сосуд переносят из смеси воды со льдом в кипяток, а давление в сосуде увеличивают в 2 раза. Увеличился или уменьшился объём газа? Во сколько раз?

Решение 2.

Дано:

Начальное состояние газа (в смеси воды со льдом):

Температура $t_1 = 0^\circ C$

Давление $P_1$

Объем $V_1$

Конечное состояние газа (в кипятке):

Температура $t_2 = 100^\circ C$

Давление $P_2 = 2 P_1$

Объем $V_2$

Перевод в систему СИ:

Для расчетов с газами используется абсолютная шкала температур (Кельвины).

Начальная температура $T_1 = t_1 + 273 = 0 + 273 = 273 K$

Конечная температура $T_2 = t_2 + 273 = 100 + 273 = 373 K$

Найти:

1. Увеличился или уменьшился объем газа?

2. Во сколько раз изменился объем?

Решение:

Так как масса газа в сосуде не меняется, мы можем использовать объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), который связывает параметры газа в двух состояниях:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

Из этого уравнения выразим отношение конечного объема $V_2$ к начальному $V_1$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1 T_2}{P_2 T_1}$

Подставим известные значения из условия задачи: $P_2 = 2 P_1$, $T_1 = 273 K$ и $T_2 = 373 K$.

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1 \cdot 373 K}{2 P_1 \cdot 273 K}$

Сократим давление $P_1$ в числителе и знаменателе:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{373}{2 \cdot 273} = \frac{373}{546}$

Рассчитаем численное значение этого отношения:

$\frac{V_2}{V_1} \approx 0.683$

Поскольку полученное отношение $\frac{V_2}{V_1}$ меньше единицы, это означает, что конечный объем $V_2$ меньше начального объема $V_1$. Следовательно, объем газа уменьшился.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем, необходимо вычислить обратное отношение, то есть $\frac{V_1}{V_2}$:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{546}{373} \approx 1.464$

Таким образом, объем газа уменьшился примерно в 1,46 раза.

Ответ:

Объем газа уменьшился примерно в 1,46 раза.