Номер 3, страница 21, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 3, страница 21.

Условие.

°3. Давление данной массы газа увеличили в 3 раза, а его объём уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась абсолютная температура газа? Во сколько раз?

Решение 2.

Дано:

$P_2 = 3 P_1$

$V_2 = \frac{V_1}{2}$

$m = \text{const}$

Найти:

$\frac{T_2}{T_1} - ?$

Решение:

Состояние газа описывается уравнением состояния идеального газа, или уравнением Менделеева-Клапейрона: $PV = \nu RT$. Так как масса газа ($\text{m}$) не меняется, то и количество вещества ($\nu$) постоянно. Следовательно, для двух состояний газа справедливо соотношение, известное как объединенный газовый закон:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где $P_1, V_1, T_1$ — давление, объем и абсолютная температура в начальном состоянии, а $P_2, V_2, T_2$ — те же параметры в конечном состоянии.

Чтобы найти, как изменилась температура, выразим отношение конечной температуры к начальной ($T_2/T_1$) из этого уравнения:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{P_1 V_1}$

Теперь подставим в это соотношение данные из условия задачи: давление увеличилось в 3 раза ($P_2 = 3 P_1$), а объем уменьшился в 2 раза ($V_2 = V_1/2$).

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{(3 P_1) \cdot (\frac{V_1}{2})}{P_1 V_1}$

Сократим одинаковые множители $P_1$ и $V_1$ в числителе и знаменателе дроби:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2} = 1.5$

Поскольку полученное отношение больше единицы ($1.5 > 1$), это означает, что конечная температура $T_2$ больше начальной температуры $T_1$. Абсолютная температура газа увеличилась.

Коэффициент изменения равен 1,5.

Ответ: абсолютная температура газа увеличилась в 1,5 раза.