Номер 8, страница 24, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 8, страница 24.

Условие.

°8. Докажите, что постоянная Авогадро численно равна числу атомов в 12 г углерода.

Решение 2.

Дано:

Вещество: углерод ($\text{C}$)

Масса углерода, $m = 12$ г

Перевод в СИ:

$m = 0.012$ кг

Найти:

Доказать, что число атомов $\text{N}$ в 12 г углерода численно равно постоянной Авогадро $N_A$.

Решение:

Это утверждение является следствием определения основных понятий в химии и физике: моля и постоянной Авогадро.

1. Определение моля. Моль — это количество вещества, содержащее столько же структурных единиц (атомов, молекул, ионов и т.д.), сколько атомов содержится в 12 граммах изотопа углерода-12 ($^{12}C$).

2. Определение постоянной Авогадро ($N_A$). Постоянная Авогадро — это физическая величина, численно равная количеству структурных единиц в 1 моле вещества. Ее значение составляет $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹.

Для доказательства воспользуемся формулами, связывающими массу, количество вещества и число атомов.

Количество вещества $\nu$ (в молях) можно найти по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

где $\text{m}$ — масса вещества, а $\text{M}$ — его молярная масса.

Число атомов $\text{N}$ в веществе связано с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$ формулой:

$N = \nu \cdot N_A$

Подставим первое уравнение во второе:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Теперь применим эту формулу к нашему случаю. По условию, масса углерода $m = 12$ г. Молярная масса углерода, исходя из определения моля, равна $M = 12$ г/моль.

Подставим эти значения в формулу:

$N = \frac{12 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} \cdot N_A$

$N = 1 \text{ моль} \cdot N_A$

Из полученного выражения следует, что число атомов $\text{N}$ в 12 г углерода численно равно постоянной Авогадро $N_A$.

Ответ:

Согласно определению, молярная масса углерода составляет 12 г/моль. Количество вещества в 12 г углерода равно $\nu = \frac{m}{M} = \frac{12 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$. Число атомов в 1 моле вещества по определению равно постоянной Авогадро, $N = \nu \cdot N_A = 1 \cdot N_A$. Таким образом, число атомов в 12 г углерода численно равно постоянной Авогадро, что и требовалось доказать.