Номер 12, страница 25, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 12, страница 25.

Условие.

12. Объясните, почему уравнение состояния идеального газа можно записать в виде $pV = \nu RT.$

Решение 2.

Решение

Уравнение состояния идеального газа, известное как уравнение Менделеева-Клапейрона, связывает макроскопические параметры газа: давление $\text{p}$, объем $\text{V}$ и абсолютную температуру $\text{T}$. Его можно вывести, объединив несколько эмпирических газовых законов.

1. Начнем с объединенного газового закона, который для постоянной массы газа утверждает, что произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная:

$ \frac{pV}{T} = \text{const} $

2. Было установлено, что эта константа прямо пропорциональна массе газа $\text{m}$. Кроме того, она зависит от рода газа. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

$ \frac{pV}{T} = B \cdot m $

где $\text{B}$ — это удельная газовая постоянная, которая имеет свое значение для каждого конкретного газа.

3. Д. И. Менделеев показал, что если умножить удельную газовую постоянную $\text{B}$ на молярную массу газа $\text{M}$, то результат будет одинаковым для всех газов. Эту новую, универсальную константу назвали универсальной газовой постоянной и обозначили буквой $\text{R}$:

$ R = B \cdot M $

Отсюда можно выразить удельную газовую постоянную через универсальную: $ B = \frac{R}{M} $.

4. Подставим это выражение для $\text{B}$ в уравнение состояния:

$ \frac{pV}{T} = \frac{R}{M} \cdot m $

Перенеся температуру $\text{T}$ в правую часть, получим наиболее общую форму уравнения Менделеева-Клапейрона:

$ pV = \frac{m}{M}RT $

5. В физике и химии введено понятие "количество вещества", которое по определению равно отношению массы вещества $\text{m}$ к его молярной массе $\text{M}$. В условии задачи количество вещества обозначено латинской буквой $\text{v}$ (часто также используется греческая буква $\nu$ (ню) или латинская $\text{n}$).

$ v = \frac{m}{M} $

Количество вещества измеряется в молях (моль).

6. Если теперь в уравнении $ pV = \frac{m}{M}RT $ заменить отношение $\frac{m}{M}$ на его обозначение $\text{v}$, мы получим именно ту форму уравнения состояния идеального газа, которая указана в вопросе:

$ pV = vRT $

Эта форма записи удобна тем, что она напрямую связывает параметры состояния газа ($p, V, T$) с количеством вещества ($\text{v}$) через универсальную для всех газов постоянную $\text{R}$.

Ответ: Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде $pV = vRT$, так как эта формула является прямым следствием уравнения Менделеева-Клапейрона $pV = \frac{m}{M}RT$, в котором отношение массы газа $\text{m}$ к его молярной массе $\text{M}$ заменено на эквивалентную ему величину — количество вещества $\text{v}$, измеряемое в молях ($v = \frac{m}{M}$).