Номер 27, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 27, страница 28.

Условие.

27. В сосуде под поршнем находится газ объёмом 5 л при температуре 27 °С и нормальном атмосферном давлении. Газ нагревают до 227 °С и увеличивают объём сосуда в 2 раза. Чему будет равно давление газа?

Решение 2.

Дано:

$V_1 = 5$ л

$t_1 = 27$ °C

$P_1$ = нормальное атмосферное давление

$t_2 = 227$ °C

$V_2 = 2 \cdot V_1$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 5 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

$P_1 \approx 10^5$ Па

$T_2 = 227 + 273 = 500$ К

$V_2 = 2 \cdot V_1 = 2 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 10^{-2}$ м$^3$

Найти:

$P_2$

Решение:

Поскольку масса газа в сосуде под поршнем остается постоянной, для описания изменения состояния газа можно применить объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), который связывает макроскопические параметры газа (давление, объем и температуру) в двух состояниях:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где $P_1$, $V_1$, $T_1$ – давление, объем и абсолютная температура газа в начальном состоянии, а $P_2$, $V_2$, $T_2$ – те же параметры в конечном состоянии.

Выразим из этого уравнения искомое конечное давление $P_2$:

$P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 V_2}$

Из условия задачи известно, что конечный объем в 2 раза больше начального, то есть $V_2 = 2V_1$. Подставим это соотношение в формулу для $P_2$:

$P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 (2V_1)}$

Сократив в числителе и знаменателе начальный объем $V_1$, получим:

$P_2 = P_1 \frac{T_2}{2T_1}$

Теперь подставим числовые значения величин в системе СИ:

$P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{500 \text{ К}}{2 \cdot 300 \text{ К}} = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{500}{600} = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{5}{6}$

$P_2 \approx 0,8333 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 83333$ Па.

Переведем результат в килопаскали для удобства: $83333$ Па $\approx 83,3$ кПа.

Ответ: давление газа будет равно примерно $83,3$ кПа.