Номер 25, страница 27, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 25, страница 27.

Условие.

25. В совершенно пресное озеро с площадью поверхности $1 \text{ км}^2$ и средней глубиной $3 \text{ м}$ бросили чайную ложку соли ($5 \text{ г}$). Через достаточно большое время ионы натрия и хлора распределились в озере равномерно.

a) Какое количество вещества поваренной соли было в ложке?

б) Сколько атомов натрия и хлора бросили в озеро?

в) Чему равен объём воды в озере?

г) Сколько ионов натрия и хлора будет в напёрстке воды, взятой из озера? Объём напёрстка равен $2 \text{ мл}$.

Решение 2.

Дано:

Площадь поверхности озера, $S = 1 \text{ км}^2$

Средняя глубина, $h = 3 \text{ м}$

Масса поваренной соли (NaCl), $m = 5 \text{ г}$

Объём напёрстка, $V_{н} = 2 \text{ мл}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса натрия, $M(Na) \approx 23 \text{ г/моль}$

Молярная масса хлора, $M(Cl) \approx 35,5 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ км}^2 = 1 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 10^6 \text{ м}^2$

$m = 5 \text{ г} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$V_{н} = 2 \text{ мл} = 2 \text{ см}^3 = 2 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

а) Количество вещества соли, $\nu$

б) Число атомов натрия $N_{Na}$ и хлора $N_{Cl}$

в) Объём воды в озере, $V_{о}$

г) Число ионов натрия $N'_{Na}$ и хлора $N'_{Cl}$ в напёрстке

Решение:

а) Какое количество вещества поваренной соли было в ложке?

Сначала найдём молярную массу поваренной соли (хлорида натрия, NaCl):

$M(NaCl) = M(Na) + M(Cl) = 23 \text{ г/моль} + 35,5 \text{ г/моль} = 58,5 \text{ г/моль}$

Количество вещества $\nu$ находим по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставляем значения:

$\nu = \frac{5 \text{ г}}{58,5 \text{ г/моль}} \approx 0,0855 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества поваренной соли в ложке примерно равно 0,0855 моль.

б) Сколько атомов натрия и хлора бросили в озеро?

Каждая молекула NaCl состоит из одного атома натрия (Na) и одного атома хлора (Cl). Следовательно, число атомов натрия равно числу атомов хлора и равно общему числу молекул NaCl. Число молекул $\text{N}$ связано с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$ формулой:

$N = \nu \cdot N_A$

Число молекул NaCl в ложке:

$N_{NaCl} = 0,0855 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5,15 \cdot 10^{22}$

Таким образом, число атомов натрия и хлора:

$N_{Na} = N_{Cl} = N_{NaCl} \approx 5,15 \cdot 10^{22}$

Ответ: в озеро бросили примерно $5,15 \cdot 10^{22}$ атомов натрия и $5,15 \cdot 10^{22}$ атомов хлора.

в) Чему равен объём воды в озере?

Объём воды в озере $V_{о}$ можно вычислить, умножив площадь его поверхности $\text{S}$ на среднюю глубину $\text{h}$:

$V_{о} = S \cdot h$

Подставляем значения в системе СИ:

$V_{о} = 10^6 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 3 \cdot 10^6 \text{ м}^3$

Ответ: объём воды в озере равен $3 \cdot 10^6$ м³.

г) Сколько ионов натрия и хлора будет в напёрстке воды, взятой из озера?

При растворении в воде соль диссоциирует на ионы: $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$. Таким образом, общее число ионов натрия $N'_{Na}$ и число ионов хлора $N'_{Cl}$ во всем озере равно числу атомов, которое мы нашли в пункте б):

$N'_{Na} = N'_{Cl} \approx 5,15 \cdot 10^{22}$

Поскольку ионы распределены в озере равномерно, найдём их концентрацию $\text{n}$ (число ионов в единице объёма):

$n = \frac{N'_{Na}}{V_{о}} = \frac{N'_{Cl}}{V_{о}}$

$n = \frac{5,15 \cdot 10^{22}}{3 \cdot 10^6 \text{ м}^3} \approx 1,72 \cdot 10^{16} \text{ м}^{-3}$

Теперь найдём число ионов каждого вида в объёме напёрстка $V_{н}$:

$N_{ион.н} = n \cdot V_{н}$

$N_{ион.н} = 1,72 \cdot 10^{16} \text{ м}^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \approx 3,44 \cdot 10^{10}$

Число ионов натрия и хлора в напёрстке будет одинаковым.

Ответ: в напёрстке воды будет примерно $3,44 \cdot 10^{10}$ ионов натрия и $3,44 \cdot 10^{10}$ ионов хлора.