Номер 39, страница 29, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 39, страница 29.

Условие.

39. Чему равно среднее расстояние между центрами молекул в воздухе при нормальных условиях? Во сколько раз это расстояние больше размеров одной молекулы? Для оценки примите, что молекулы являются шариками диаметром 0,3 нм.

Решение 2.

Дано:

Нормальные условия (н.у.):

Давление $P_0 = 101325$ Па

Температура $T_0 = 273,15$ К

Диаметр молекулы $d = 0,3$ нм

Постоянная Авогадро $N_A = 6,022 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль

$d = 0,3 \text{ нм} = 0,3 \times 10^{-9} \text{ м}$
$V_m = 22,4 \text{ л/моль} = 22,4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$

Найти:

1. Среднее расстояние между центрами молекул $\text{l}$

2. Отношение $\frac{l}{d}$

Решение:

Чему равно среднее расстояние между центрами молекул в воздухе при нормальных условиях?

При нормальных условиях один моль любого идеального газа, включая воздух, занимает молярный объем $V_m$. В этом объеме содержится число молекул, равное постоянной Авогадро $N_A$. Следовательно, мы можем найти объем, который в среднем приходится на одну молекулу ($V_0$):

$V_0 = \frac{V_m}{N_A}$

Подставим известные значения:

$V_0 = \frac{22,4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}}{6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 3,72 \times 10^{-26} \text{ м}^3$

Чтобы оценить среднее расстояние $\text{l}$ между центрами молекул, будем считать, что каждая молекула занимает кубический объем $V_0$. Тогда ребро этого куба будет равно искомому среднему расстоянию:

$l = \sqrt[3]{V_0}$

Вычислим это расстояние:

$l = \sqrt[3]{3,72 \times 10^{-26} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{37,2 \times 10^{-27} \text{ м}^3} \approx 3,34 \times 10^{-9} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры для удобства сравнения: $l = 3,34$ нм.

Ответ: Среднее расстояние между центрами молекул в воздухе при нормальных условиях равно примерно $3,34$ нм.

Во сколько раз это расстояние больше размеров одной молекулы?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти отношение среднего расстояния между молекулами $\text{l}$ к диаметру одной молекулы $\text{d}$, который дан в условии задачи.

$\frac{l}{d} = \frac{3,34 \text{ нм}}{0,3 \text{ нм}} \approx 11,13$

Таким образом, среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях более чем в 11 раз превышает их собственный размер.

Ответ: Среднее расстояние между центрами молекул примерно в 11 раз больше диаметра одной молекулы.