Номер 30, страница 60, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 31. Первый закон термодинамики - номер 30, страница 60.

Условие.

30. Металлический брусок массой $0,3 \text{ кг}$, вынутый из кипятка, опустили в железный стакан массой $0,1 \text{ кг}$, содержащий $375 \text{ мл}$ воды при температуре $30^\circ\text{C}$. Из какого металла мог быть изготовлен брусок, если после установления теплового равновесия температура стакана и его содержимого равна $40^\circ\text{C}$?

Решение 2.

Дано

Масса металлического бруска, $m_б = 0,3$ кг

Начальная температура бруска (температура кипения воды), $t_б = 100$ °C

Масса железного стакана, $m_{ст} = 0,1$ кг

Объем воды, $V_в = 375$ мл

Начальная температура воды и стакана, $t_н = 30$ °C

Конечная температура (температура теплового равновесия), $\theta = 40$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость железа, $c_{ст} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в СИ:

$V_в = 375 \text{ мл} = 375 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Удельную теплоемкость бруска $c_б$ и определить, из какого металла он мог быть изготовлен.

Решение

При опускании горячего бруска в стакан с водой происходит теплообмен. Горячий брусок отдает тепло, а холодные вода и стакан его получают. Согласно закону сохранения энергии для тепловых процессов (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное горячим телом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодными телами ($Q_{получ}$), при условии, что система теплоизолирована.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Количество теплоты, отданное бруском при остывании от температуры $t_б$ до температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_б m_б (t_б - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой ($Q_в$) и железным стаканом ($Q_{ст}$) при их нагревании от температуры $t_н$ до температуры $\theta$, равно сумме:

$Q_{получ} = Q_в + Q_{ст} = c_в m_в (\theta - t_н) + c_{ст} m_{ст} (\theta - t_н)$

Прежде чем составить полное уравнение, найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 375 \cdot 10^{-6} м^3 = 0,375$ кг

Теперь приравняем отданную и полученную теплоту:

$c_б m_б (t_б - \theta) = c_в m_в (\theta - t_н) + c_{ст} m_{ст} (\theta - t_н)$

В правой части уравнения можно вынести за скобки общий множитель $(\theta - t_н)$:

$c_б m_б (t_б - \theta) = (c_в m_в + c_{ст} m_{ст})(\theta - t_н)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость бруска $c_б$:

$c_б = \frac{(c_в m_в + c_{ст} m_{ст})(\theta - t_н)}{m_б (t_б - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_б = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,375 \text{ кг} + 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,1 \text{ кг})(40 \text{°C} - 30 \text{°C})}{0,3 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 40 \text{°C})}$

$c_б = \frac{(1575 \frac{Дж}{°C} + 46 \frac{Дж}{°C}) \cdot 10 \text{°C}}{0,3 \text{ кг} \cdot 60 \text{°C}}$

$c_б = \frac{1621 \frac{Дж}{°C} \cdot 10 \text{°C}}{18 \text{ кг} \cdot \text{°C}}$

$c_б = \frac{16210 \text{ Дж}}{18 \text{ кг} \cdot \text{°C}} \approx 900,6 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая полученное значение с табличными значениями удельных теплоемкостей металлов, можно сделать вывод, что наиболее близкое значение имеет алюминий (удельная теплоемкость алюминия составляет примерно $900 - 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$).

Ответ:

Удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен брусок, составляет приблизительно $900,6 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Скорее всего, брусок изготовлен из алюминия.