Номер 6, страница 63, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 6, страница 63.

Условие.

6. Чему равна внутренняя энергия $\text{U}$ воздуха в комнате площадью $S = 20\text{ м}^2$ и высотой $h = 3\text{ м}$ при температуре $t = 20°C$ и нормальном атмосферном давлении? На какую высоту можно поднять автомобиль массой $1\text{ т}$, совершив работу, численно равную этой энергии? Есть ли в условии лишние данные?

Полученный ответ может вас удивить: ведь кажется, что комната пустая!

Решение 2.

Дано:

$S = 20 \text{ м}^2$
$h = 3 \text{ м}$
$t = 20 \text{ °C}$
$p = p_н$ (нормальное атмосферное давление)
$m = 1 \text{ т}$
$A = U$

$S = 20 \text{ м}^2$
$h = 3 \text{ м}$
$T = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$
$p_н = 101325 \text{ Па}$
$m = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{U}$ - ?
$\text{H}$ - ?
Есть ли лишние данные?

Решение:

Чему равна внутренняя энергия U воздуха в комнате?

Воздух будем считать идеальным газом, который состоит преимущественно из двухатомных молекул (азот $N_2$ и кислород $O_2$). Число степеней свободы для такого газа равно $i=5$.

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2}\nu RT$

где $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$), $\text{T}$ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, можно выразить внутреннюю энергию через давление $\text{p}$ и объем $\text{V}$:

$U = \frac{i}{2}pV$

Сначала найдем объем комнаты:

$V = S \cdot h = 20 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 60 \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем внутреннюю энергию, приняв нормальное атмосферное давление равным $p = 101325 \text{ Па}$:

$U = \frac{5}{2} \cdot 101325 \text{ Па} \cdot 60 \text{ м}^3 = 2,5 \cdot 101325 \cdot 60 = 15198750 \text{ Дж} \approx 15,2 \text{ МДж}$

Ответ: Внутренняя энергия воздуха в комнате равна приблизительно $15,2 \text{ МДж}$.

На какую высоту можно поднять автомобиль массой 1 т, совершив работу, численно равную этой энергии?

Работа $\text{A}$, совершаемая для поднятия автомобиля на высоту $\text{H}$, идет на увеличение его потенциальной энергии:

$A = E_p = m g H$

где $\text{m}$ — масса автомобиля, $\text{g}$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

По условию задачи, совершенная работа численно равна внутренней энергии воздуха: $A = U$.

Следовательно, мы можем приравнять выражения:

$U = m g H$

Отсюда выразим искомую высоту $\text{H}$:

$H = \frac{U}{mg}$

Подставим числовые значения:

$H = \frac{15198750 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{15198750}{9800} \text{ м} \approx 1551 \text{ м}$

Таким образом, автомобиль можно поднять на высоту около 1,55 км.

Ответ: Автомобиль можно поднять на высоту около $1551 \text{ м}$.

Есть ли в условии лишние данные?

Да, в условии задачи присутствуют лишние данные. Для расчета внутренней энергии мы использовали формулу $U = \frac{i}{2}pV$. В этой формуле используются только давление $\text{p}$ и объем $\text{V}$ (который, в свою очередь, находится через площадь $\text{S}$ и высоту $\text{h}$). Температура воздуха $t = 20 \text{ °C}$ не была непосредственно использована в расчетах.

Состояние идеального газа описывается тремя макроскопическими параметрами: давлением $\text{p}$, объемом $\text{V}$ и температурой $\text{T}$, которые связаны уравнением состояния. Зная любые два из этих параметров, всегда можно определить третий. Поскольку в задаче даны все три параметра (давление, температура и объем), один из них является избыточным для нахождения внутренней энергии.

Ответ: Да, температура воздуха $t = 20 \text{ °C}$ является лишним данным.