Номер 11, страница 64, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 11, страница 64.

Условие.

Похожая задача

11. Данную массу одноатомного газа переводят из состояния $\text{1}$ в состояние $\text{2}$ двумя различными способами: а и б (рис. 32.6). При каком способе переданное газу количество теплоты больше? Во сколько раз больше?

Рис. 32.6

На примере двух предыдущих задач мы видели, что при переходе данной массы газа из одного состояния в другое изменение внутренней энергии газа определяется только параметрами начального и конечного состояний, а работа газа зависит также от способа перехода.

Решение 2.

Дано:

Одноатомный газ

График процесса в координатах p-V

Параметры начального состояния 1: $p_1 = 3p_0, V_1 = V_0$

Параметры конечного состояния 2: $p_2 = p_0, V_2 = 3V_0$

Два способа перехода: а и б

Найти:

При каком способе переданное газу количество теплоты $\text{Q}$ больше?

Во сколько раз больше (найти отношение $\frac{Q_a}{Q_b}$)?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения его внутренней энергии и работы, совершенной газом:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ зависит только от начального и конечного состояний газа и не зависит от пути перехода. Поэтому для обоих способов (а и б) изменение внутренней энергии будет одинаковым.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле $U = \frac{3}{2}pV$. Рассчитаем изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 2, используя данные из графика (примем, что одна клетка по оси давлений равна $p_0$, а по оси объемов - $V_0$):

Параметры состояния 1: $p_1 = 3p_0, V_1 = V_0$.

Параметры состояния 2: $p_2 = p_0, V_2 = 3V_0$.

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}p_2V_2 - \frac{3}{2}p_1V_1 = \frac{3}{2}(p_0 \cdot 3V_0) - \frac{3}{2}(3p_0 \cdot V_0) = \frac{9}{2}p_0V_0 - \frac{9}{2}p_0V_0 = 0$

Изменение внутренней энергии равно нулю. Это означает, что начальное и конечное состояния лежат на одной изотерме ($p_1V_1 = p_2V_2$).

Работа газа $\text{A}$ зависит от процесса и численно равна площади под графиком в координатах p-V. Рассчитаем работу для каждого способа.

Способ а:

Процесс состоит из изобарного расширения при давлении $3p_0$ от объема $V_0$ до $3V_0$ и последующего изохорного охлаждения. Работа совершается только на первом участке:

$A_a = 3p_0 \cdot (3V_0 - V_0) + 0 = 3p_0 \cdot 2V_0 = 6p_0V_0$

Количество теплоты для способа а:

$Q_a = \Delta U + A_a = 0 + 6p_0V_0 = 6p_0V_0$

Способ б:

Процесс состоит из изохорного охлаждения при объеме $V_0$ и последующего изобарного расширения при давлении $p_0$ от объема $V_0$ до $3V_0$. Работа совершается только на втором участке:

$A_b = 0 + p_0 \cdot (3V_0 - V_0) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0$

Количество теплоты для способа б:

$Q_b = \Delta U + A_b = 0 + 2p_0V_0 = 2p_0V_0$

Теперь сравним количества теплоты:

$Q_a = 6p_0V_0$ и $Q_b = 2p_0V_0$. Очевидно, что $Q_a > Q_b$.

Найдем их отношение:

$\frac{Q_a}{Q_b} = \frac{6p_0V_0}{2p_0V_0} = 3$

Ответ:

Переданное газу количество теплоты больше при способе 'а' в 3 раза.