Номер 17, страница 67, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 17, страница 67.

Условие.

17. По графикам зависимости давления данной массы газа от его объёма (рис. 32.13, а–в) найдите, чему равна работа газа в каждом случае.

Рис. 32.13

Решение 2.

Работа газа в термодинамическом процессе численно равна площади фигуры под графиком этого процесса в координатах $(p, V)$.

а

Дано:
Процесс 1-2 (изобарное расширение)
$p = 2 \text{ МПа}$
$V_1 = 1 \text{ м}^3$
$V_2 = 3 \text{ м}^3$

Перевод в систему СИ:
$p = 2 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:
$A_a$ - работа газа.

Решение:
На графике а представлен изобарный процесс, так как давление газа не изменяется ($p = const$). Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле:
$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$
Подставим значения из условия и графика:
$A_a = 2 \times 10^6 \text{ Па} \cdot (3 \text{ м}^3 - 1 \text{ м}^3) = 2 \times 10^6 \text{ Па} \cdot 2 \text{ м}^3 = 4 \times 10^6 \text{ Дж} = 4 \text{ МДж}$.
Ответ: работа газа равна $4 \text{ МДж}$.

б

Дано:
Процесс 1-2-3
Участок 1-2 (изобарное расширение):
$p_{1-2} = 400 \text{ кПа}$
$V_1 = 2 \text{ л}$
$V_2 = 5 \text{ л}$
Участок 2-3 (изохорное нагревание):
$V_{2-3} = V_2 = 5 \text{ л} = const$

Перевод в систему СИ:
$p_{1-2} = 400 \times 10^3 \text{ Па} = 4 \times 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:
$A_б$ - работа газа.

Решение:
Работа газа в процессе 1-2-3 равна сумме работ на участках 1-2 и 2-3: $A_б = A_{1-2} + A_{2-3}$.
Участок 1-2 — это изобарное расширение ($p = const$). Работа на этом участке равна площади прямоугольника под ним:
$A_{1-2} = p_{1-2} \cdot (V_2 - V_1)$
$A_{1-2} = 4 \times 10^5 \text{ Па} \cdot (5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = 4 \times 10^5 \text{ Па} \cdot 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 12 \times 10^2 \text{ Дж} = 1200 \text{ Дж} = 1,2 \text{ кДж}$.
Участок 2-3 — это изохорный процесс ($V = const$). В изохорном процессе объем газа не меняется, поэтому газ не совершает работу.
$A_{2-3} = 0$.
Следовательно, полная работа газа в процессе 1-2-3 равна:
$A_б = A_{1-2} + A_{2-3} = 1200 \text{ Дж} + 0 = 1200 \text{ Дж} = 1,2 \text{ кДж}$.
Ответ: работа газа равна $1,2 \text{ кДж}$.

в

Дано:
Процесс 1-2
Начальное состояние (точка 1):
$p_1 = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 2 \text{ м}^3$
Конечное состояние (точка 2):
$p_2 = 5 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_2 = 4 \text{ м}^3$

Найти:
$A_в$ - работа газа.

Решение:
Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса. В данном случае фигура под графиком 1-2 является прямоугольной трапецией. Площадь трапеции вычисляется по формуле площади трапеции, где основаниями являются давления $p_1$ и $p_2$, а высотой — изменение объёма $(V_2 - V_1)$.
$A_в = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1)$
Подставим значения из графика:
$A_в = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} + 5 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (4 \text{ м}^3 - 2 \text{ м}^3) = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot 2 \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2 \text{ м}^3 = 8 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 0,8 \text{ МДж}$.
Ответ: работа газа равна $0,8 \text{ МДж}$.