Номер 23, страница 68, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 23, страница 68.

Условие.

23. Чему равна работа газа в процессах, графики которых изображены на рисунках 32.14, а—е?

Рис. 32.14

Решение 2.

Работа, совершаемая газом в термодинамическом процессе, численно равна площади фигуры под графиком этого процесса на диаграмме в координатах $(p, V)$. Если объем газа увеличивается (расширение), работа газа положительна. Если объем уменьшается (сжатие), работа газа отрицательна. Если объем не меняется (изохорный процесс), работа равна нулю. Для замкнутого цикла работа равна площади, ограниченной циклом. Работа положительна, если цикл проходится по часовой стрелке, и отрицательна, если против часовой стрелки.

а

Дано:

Из графика для процесса 1-2:

$p_1 = 4$ МПа

$V_1 = 1$ л

$p_2 = 2$ МПа

$V_2 = 2$ л

Перевод в СИ:

$p_1 = 4 \times 10^6$ Па

$V_1 = 1 \times 10^{-3}$ м³

$p_2 = 2 \times 10^6$ Па

$V_2 = 2 \times 10^{-3}$ м³

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Процесс 1-2 является расширением, так как объем увеличивается. Работа газа положительна и равна площади трапеции под графиком.

$A = \frac{p_1 + p_2}{2} (V_2 - V_1)$

Подставим значения в СИ:

$A = \frac{4 \times 10^6 \text{ Па} + 2 \times 10^6 \text{ Па}}{2} \cdot (2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{6 \times 10^6}{2} \cdot 1 \times 10^{-3} = 3 \times 10^3$ Дж.

Ответ: $A = 3$ кДж.

б

Дано:

Из графика для процесса 1-2-3:

$p_1 = p_2 = 400$ кПа

$p_3 = 800$ кПа

$V_1 = 2$ л

$V_2 = 3$ л

$V_3 = 5$ л

Перевод в СИ:

$p_1 = p_2 = 400 \times 10^3 = 4 \times 10^5$ Па

$p_3 = 800 \times 10^3 = 8 \times 10^5$ Па

$V_1 = 2 \times 10^{-3}$ м³

$V_2 = 3 \times 10^{-3}$ м³

$V_3 = 5 \times 10^{-3}$ м³

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Общая работа в процессе 1-2-3 равна сумме работ на участках 1-2 и 2-3. Оба процесса являются расширением.

Работа на участке 1-2 (изобарное расширение):

$A_{12} = p_1 (V_2 - V_1) = 4 \times 10^5 \text{ Па} \cdot (3 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = 4 \times 10^5 \cdot 1 \times 10^{-3} = 400$ Дж.

Работа на участке 2-3 (расширение, площадь под графиком - трапеция):

$A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2} (V_3 - V_2) = \frac{4 \times 10^5 \text{ Па} + 8 \times 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{12 \times 10^5}{2} \cdot 2 \times 10^{-3} = 1200$ Дж.

Общая работа:

$A = A_{12} + A_{23} = 400 \text{ Дж} + 1200 \text{ Дж} = 1600$ Дж.

Ответ: $A = 1.6$ кДж.

в

Дано:

Из графика для процесса 1-2-…-6:

Участок 1-2: $p_1 = 3 \times 10^5$ Па, $\text{V}$ от $V_1 = 2$ л до $V_2 = 3$ л.

Участок, где $p = 1 \times 10^5$ Па, $\text{V}$ от $\text{3}$ л до $\text{4}$ л.

Участок, где $p = 2 \times 10^5$ Па, $\text{V}$ от $\text{4}$ л до $V_6 = 5$ л.

Процессы с постоянным объемом (вертикальные участки) работы не совершают.

Перевод в СИ:

Все объемы нужно умножить на $10^{-3}$ для перевода в м³.

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Общая работа равна сумме работ на участках, где изменяется объем. Все эти участки являются изобарными расширениями.

$A_1 = p_1 (V_2 - V_1) = 3 \times 10^5 \text{ Па} \cdot (3 - 2) \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 300$ Дж.

$A_2 = 1 \times 10^5 \text{ Па} \cdot (4 - 3) \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 100$ Дж.

$A_3 = 2 \times 10^5 \text{ Па} \cdot (5 - 4) \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 200$ Дж.

Общая работа:

$A = A_1 + A_2 + A_3 = 300 \text{ Дж} + 100 \text{ Дж} + 200 \text{ Дж} = 600$ Дж.

Ответ: $A = 600$ Дж.

г

Дано:

Из графика для замкнутого цикла 1-2-3-1:

Координаты вершин треугольника:

$P_1: (V_1 = 3 \text{ л}, p_1 = 400 \text{ кПа})$

$P_2: (V_2 = 5 \text{ л}, p_2 = 400 \text{ кПа})$

$P_3: (V_3 = 4 \text{ л}, p_3 = 200 \text{ кПа})$

Перевод в СИ:

$V_1 = 3 \times 10^{-3}$ м³, $p_1 = 400 \times 10^3$ Па

$V_2 = 5 \times 10^{-3}$ м³, $p_2 = 400 \times 10^3$ Па

$V_3 = 4 \times 10^{-3}$ м³, $p_3 = 200 \times 10^3$ Па

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа газа за цикл равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. Цикл 1-2-3-1 проходится по часовой стрелке, следовательно, работа газа положительна. Фигура является треугольником.

Площадь треугольника можно найти как полупроизведение основания на высоту. За основание примем участок 1-2.

Основание: $\Delta V = V_2 - V_1 = 5 \text{ л} - 3 \text{ л} = 2$ л $= 2 \times 10^{-3}$ м³.

Высота: $\Delta p = p_1 - p_3 = 400 \text{ кПа} - 200 \text{ кПа} = 200$ кПа $= 200 \times 10^3$ Па.

$A = \frac{1}{2} \cdot \Delta V \cdot \Delta p = \frac{1}{2} \cdot (2 \times 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (200 \times 10^3 \text{ Па}) = 200$ Дж.

Ответ: $A = 200$ Дж.

д

Дано:

Из графика для замкнутого цикла 1-2-3-4-1:

Давление меняется от $p_{min} = 1 \times 10^5$ Па до $p_{max} = 2 \times 10^5$ Па.

Объем меняется от $V_{min} = 1$ л до $V_{max} = 3$ л.

Перевод в СИ:

$V_{min} = 1 \times 10^{-3}$ м³

$V_{max} = 3 \times 10^{-3}$ м³

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа газа за цикл равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. Цикл 1-2-3-4-1 проходится по часовой стрелке, следовательно, работа газа положительна. Фигура является прямоугольником.

Площадь прямоугольника: $A = \Delta p \cdot \Delta V$.

$\Delta p = p_{max} - p_{min} = 2 \times 10^5 \text{ Па} - 1 \times 10^5 \text{ Па} = 1 \times 10^5$ Па.

$\Delta V = V_{max} - V_{min} = 3 \text{ л} - 1 \text{ л} = 2$ л $= 2 \times 10^{-3}$ м³.

$A = (1 \times 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = 200$ Дж.

Ответ: $A = 200$ Дж.

е

Дано:

Из графика для процесса 1-2-3:

$P_1: (V_1 = 2 \text{ л}, p_1 = 0.5 \text{ МПа})$

$P_2: (V_2 = 3 \text{ л}, p_2 = 1.5 \text{ МПа})$

$P_3: (V_3 = 5 \text{ л}, p_3 = 0.5 \text{ МПа})$

Перевод в СИ:

$V_1 = 2 \times 10^{-3}$ м³, $p_1 = 0.5 \times 10^6$ Па

$V_2 = 3 \times 10^{-3}$ м³, $p_2 = 1.5 \times 10^6$ Па

$V_3 = 5 \times 10^{-3}$ м³, $p_3 = 0.5 \times 10^6$ Па

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Общая работа в процессе 1-2-3 равна сумме работ на участках 1-2 и 2-3. Оба процесса являются расширением.

Работа на участке 1-2 (площадь трапеции):

$A_{12} = \frac{p_1 + p_2}{2} (V_2 - V_1) = \frac{0.5 \times 10^6 \text{ Па} + 1.5 \times 10^6 \text{ Па}}{2} \cdot (3 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{2 \times 10^6}{2} \cdot 1 \times 10^{-3} = 1000$ Дж.

Работа на участке 2-3 (площадь трапеции):

$A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2} (V_3 - V_2) = \frac{1.5 \times 10^6 \text{ Па} + 0.5 \times 10^6 \text{ Па}}{2} \cdot (5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{2 \times 10^6}{2} \cdot 2 \times 10^{-3} = 2000$ Дж.

Общая работа:

$A = A_{12} + A_{23} = 1000 \text{ Дж} + 2000 \text{ Дж} = 3000$ Дж.

Ответ: $A = 3$ кДж.