Номер 27, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 27, страница 69.

Условие.

27. Внутренняя энергия данной массы одноатомного газа при изохорном охлаждении уменьшилась на 120 кДж. Какое количество теплоты надо сообщить газу для последующего изобарного нагревания до начальной температуры?

Решение 2.

Дано:

Газ — одноатомный

Процесс 1-2: Изохорное охлаждение ($V = const$)

Уменьшение внутренней энергии $\Delta U_{1 \to 2} = -120$ кДж

Процесс 2-3: Изобарное нагревание ($p = const$)

Конечная температура равна начальной $T_3 = T_1$

Перевод в СИ:

$\Delta U_{1 \to 2} = -120 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном нагревании $Q_{2 \to 3}$ — ?

Решение:

Задача описывает два последовательных термодинамических процесса. Обозначим начальное состояние газа как 1, состояние после изохорного охлаждения как 2, и конечное состояние после изобарного нагревания как 3.

1. Процесс 1 → 2: Изохорное охлаждение.

В этом процессе объем газа остается постоянным ($V_1 = V_2$). Работа газа равна нулю ($A_{1 \to 2} = 0$). По условию, внутренняя энергия газа уменьшилась на 120 кДж:

$\Delta U_{1 \to 2} = U_2 - U_1 = -120$ кДж

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой:

$\Delta U_{1 \to 2} = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$, где $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная температуры процесса.

2. Процесс 2 → 3: Изобарное нагревание.

В этом процессе давление газа остается постоянным ($p_2 = p_3$). Газ нагревается до начальной температуры, то есть $T_3 = T_1$.

Количество теплоты $Q_{2 \to 3}$, которое необходимо сообщить газу, определяется первым законом термодинамики:

$Q_{2 \to 3} = \Delta U_{2 \to 3} + A_{2 \to 3}$

где $\Delta U_{2 \to 3}$ — изменение внутренней энергии газа, а $A_{2 \to 3}$ — работа, совершаемая газом.

Найдем изменение внутренней энергии в этом процессе. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Так как газ нагревают от температуры $T_2$ до начальной температуры $T_1$ (поскольку $T_3 = T_1$), изменение внутренней энергии будет:

$\Delta U_{2 \to 3} = U_3 - U_2 = U_1 - U_2 = -(U_2 - U_1) = -\Delta U_{1 \to 2}$

Подставим известное значение:

$\Delta U_{2 \to 3} = -(-120 \text{ кДж}) = 120$ кДж

Теперь найдем работу, совершаемую газом при изобарном расширении. Работа при постоянном давлении вычисляется по формуле:

$A_{2 \to 3} = p_2(V_3 - V_2)$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$), можно выразить работу через изменение температуры:

$A_{2 \to 3} = p_2V_3 - p_2V_2 = \nu R T_3 - \nu R T_2 = \nu R (T_3 - T_2)$

Так как $T_3 = T_1$, получаем:

$A_{2 \to 3} = \nu R (T_1 - T_2)$

Установим связь между работой $A_{2 \to 3}$ и изменением внутренней энергии $\Delta U_{2 \to 3}$ для одноатомного газа.

$\Delta U_{2 \to 3} = \frac{3}{2}\nu R (T_3 - T_2) = \frac{3}{2}\nu R (T_1 - T_2)$

Из этого соотношения выразим величину $\nu R (T_1 - T_2)$:

$\nu R (T_1 - T_2) = \frac{2}{3}\Delta U_{2 \to 3}$

Таким образом, работа газа равна:

$A_{2 \to 3} = \frac{2}{3}\Delta U_{2 \to 3}$

Подставим значение $\Delta U_{2 \to 3}$:

$A_{2 \to 3} = \frac{2}{3} \cdot 120 \text{ кДж} = 80$ кДж

Наконец, найдем искомое количество теплоты:

$Q_{2 \to 3} = \Delta U_{2 \to 3} + A_{2 \to 3} = 120 \text{ кДж} + 80 \text{ кДж} = 200$ кДж

Альтернативный способ:

$Q_{2 \to 3} = \Delta U_{2 \to 3} + \frac{2}{3}\Delta U_{2 \to 3} = \frac{5}{3}\Delta U_{2 \to 3}$

$Q_{2 \to 3} = \frac{5}{3} \cdot 120 \text{ кДж} = 5 \cdot 40 \text{ кДж} = 200$ кДж

Ответ: необходимо сообщить газу 200 кДж теплоты.