Номер 1, страница 71, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 1, страница 71.

Условие.

°1. Докажите, что $\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100 \%,$ где $Q_2$ — количество теплоты, отданное охладителю.

Поскольку $Q_2 > 0$, коэффициент полезного действия любого теплового двигателя меньше 100 %.

Решение 2.

1. Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины по определению — это отношение полезной работы $\text{A}$, совершённой рабочим телом за цикл, к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя за тот же цикл.

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Согласно первому закону термодинамики (закону сохранения энергии), примененному к циклическому процессу, полученная от нагревателя теплота $Q_1$ расходуется на совершение механической работы $\text{A}$ и на передачу некоторого количества теплоты $Q_2$ охладителю (холодильнику).

$Q_1 = A + Q_2$

Из этого уравнения можно выразить полезную работу, совершаемую двигателем:

$A = Q_1 - Q_2$

Теперь подставим это выражение для работы $\text{A}$ в исходную формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$

Для выражения КПД в процентах, полученное значение умножается на 100%:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100\%$

Таким образом, формула доказана.

Теперь докажем, что КПД любого теплового двигателя меньше 100%. Преобразуем доказанную формулу:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

Согласно второму закону термодинамики, невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть циклически действующую машину, которая бы совершала работу только за счет охлаждения одного тела (теплового резервуара), не передавая теплоты более холодным телам. Это означает, что для работы любого теплового двигателя необходимо наличие не только нагревателя, но и охладителя. Следовательно, количество теплоты, отданное охладителю, $Q_2$, не может быть равным нулю, оно всегда положительно ($Q_2 > 0$).

Поскольку $Q_2 > 0$ и $Q_1 > 0$, их отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$ всегда будет положительным числом.

Значит, КПД $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ всегда будет строго меньше 1. При выражении в процентах, КПД всегда будет меньше 100%.

Ответ: Формула $\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100\%$ выводится из определения КПД и первого закона термодинамики. Из второго закона термодинамики следует, что для любого теплового двигателя $Q_2 > 0$, а значит, его КПД всегда меньше 100%.