Номер 25, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 25, страница 69.

Условие.

25. Объём газа массой 20 г при изобарном расширении увеличился в 4 раза, при этом газ совершил работу 6,23 кДж. Какой это может быть газ, если его начальная температура равна 127 °С?

Решение 2.

Дано:

$m = 20$ г

$V_2 = 4V_1$ (изобарное расширение, $p = const$)

$A = 6,23$ кДж

$t_1 = 127$ °C

Перевод в систему СИ:

$m = 0,02$ кг

$A = 6230$ Дж

$T_1 = 127 + 273 = 400$ К

Найти:

Какой это газ (найти его молярную массу $\text{M}$).

Решение:

Работа газа при изобарном процессе (при постоянном давлении $\text{p}$) вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Согласно условию, объём увеличился в 4 раза, то есть $V_2 = 4V_1$. Подставим это в формулу работы:

$A = p(4V_1 - V_1) = 3pV_1$

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального состояния:

$pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$

где $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — его молярная масса, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), $T_1$ — начальная абсолютная температура.

Теперь подставим выражение для $pV_1$ из уравнения состояния в формулу для работы:

$A = 3 \cdot \frac{m}{M}RT_1$

Из этой формулы выразим искомую молярную массу $\text{M}$:

$M = \frac{3mRT_1}{A}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$M = \frac{3 \cdot 0,02 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400 \text{ К}}{6230 \text{ Дж}} = \frac{199,44}{6230} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0,032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Переведем молярную массу в г/моль:

$M = 0,032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Такую молярную массу имеет молекулярный кислород ($O_2$), так как молярная масса атома кислорода примерно 16 г/моль, а молекула состоит из двух атомов: $M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Ответ: Молярная масса газа равна 32 г/моль, что соответствует кислороду ($O_2$).