Номер 30, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 30, страница 69.

Условие.

30. Одноатомный газ сжимают сначала адиабатно, а затем изобарно так, что конечная температура газа равна начальной (рис. 32.16). Чему равна работа внешних сил в процессе 2–3, если при адиабатном сжатии внешние силы совершили работу, равную $6 \text{ кДж}$?

Рис. 32.16

Решение 2.

Дано:

Газ - одноатомный

Процесс 1-2 - адиабатное сжатие

Процесс 2-3 - изобарное сжатие

Температура в начальном и конечном состояниях одинакова: $T_1 = T_3$

Работа внешних сил при адиабатном сжатии: $A'_{1-2} = 6 \text{ кДж}$

$A'_{1-2} = 6 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$A'_{2-3}$ - работа внешних сил в процессе 2-3.

Решение:

Рассмотрим весь процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 3. Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры. Так как по условию начальная температура $T_1$ равна конечной температуре $T_3$, то общее изменение внутренней энергии газа за весь процесс равно нулю:

$\Delta U_{1-3} = U_3 - U_1 = 0$

Общее изменение внутренней энергии также является суммой изменений на каждом участке процесса:

$\Delta U_{1-3} = \Delta U_{1-2} + \Delta U_{2-3} = 0$

Рассмотрим первый участок 1-2 (адиабатное сжатие). Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии равно сумме количества подведенной теплоты $\text{Q}$ и работы внешних сил $A'$:

$\Delta U = Q + A'$

Для адиабатного процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть $Q_{1-2} = 0$. Тогда изменение внутренней энергии на этом участке равно работе, совершенной внешними силами:

$\Delta U_{1-2} = A'_{1-2} = 6 \text{ кДж}$

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии на втором участке 2-3 (изобарное сжатие):

$\Delta U_{2-3} = - \Delta U_{1-2} = -6 \text{ кДж}$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$, где $\nu$ - количество вещества, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная.

Тогда для процесса 2-3:

$\Delta U_{2-3} = \frac{3}{2} \nu R (T_3 - T_2)$

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, равна $A_{2-3} = p(V_3 - V_2)$. Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, получим:

$A_{2-3} = p_2 V_3 - p_2 V_2 = \nu R T_3 - \nu R T_2 = \nu R (T_3 - T_2)$

Работа внешних сил $A'_{2-3}$ равна работе газа с противоположным знаком:

$A'_{2-3} = -A_{2-3} = - \nu R (T_3 - T_2)$

Теперь выразим $\nu R (T_3 - T_2)$ из формулы для изменения внутренней энергии:

$\nu R (T_3 - T_2) = \frac{2}{3} \Delta U_{2-3}$

Подставим это выражение в формулу для работы внешних сил:

$A'_{2-3} = - \left(\frac{2}{3} \Delta U_{2-3}\right) = -\frac{2}{3} \Delta U_{2-3}$

Подставим известное значение $\Delta U_{2-3} = -6 \text{ кДж}$:

$A'_{2-3} = -\frac{2}{3} (-6 \text{ кДж}) = 4 \text{ кДж}$

Ответ: работа внешних сил в процессе 2-3 равна 4 кДж.