Номер 24, страница 68, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 24, страница 68.

Условие.

24. Для данной массы газа график зависимости давления газа от его объёма представляет собой отрезок прямой. Чему равна работа газа, если при увеличении объёма от 3 л до 6 л давление газа уменьшилось от 300 кПа до 100 кПа?

Решение 2.

Дано:

$V_1 = 3$ л = $3 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_2 = 6$ л = $6 \cdot 10^{-3}$ м³
$P_1 = 300$ кПа = $300 \cdot 10^3$ Па = $3 \cdot 10^5$ Па
$P_2 = 100$ кПа = $100 \cdot 10^3$ Па = $1 \cdot 10^5$ Па

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления газа от его объёма в координатах P-V.

Поскольку по условию задачи график зависимости давления от объёма представляет собой отрезок прямой, то фигура под этим графиком является трапецией. Основаниями этой трапеции служат значения начального ($P_1$) и конечного ($P_2$) давлений, а высотой — изменение объёма ($\Delta V = V_2 - V_1$).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Применительно к нашей задаче, работа газа $\text{A}$ будет равна:

$A = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} + 1 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$

$A = \frac{4 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 6 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$

Ответ: работа газа равна $600$ Дж.