Номер 31, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 31, страница 69.

Условие.

31. В сосуде под поршнем содержится насыщенный водяной пар при температуре $80 \degree \text{C}$. Чему равна работа пара, если при медленном вдвигании поршня в сосуде образовался $1 \text{ г}$ воды, а температура содержимого сосуда не изменилась?

Решение 2.

Дано:

$T = 80$ °C

$m = 1$ г

Перевод в систему СИ:

$T = 80 + 273.15 = 353.15$ К

$m = 1 \cdot 10^{-3}$ кг

Найти:

$\text{A}$ — работа пара.

Решение:

Процесс медленного вдвигания поршня происходит при постоянной температуре, следовательно, он является изотермическим. Поскольку в сосуде находится насыщенный водяной пар, при изотермическом сжатии его давление остается постоянным и равным давлению насыщенного пара при данной температуре ($P = P_{нп}$).

Работа, совершаемая газом (паром) при постоянном давлении, определяется по формуле:

$A = P \Delta V = P(V_2 - V_1)$

где $\Delta V$ — изменение объёма системы. В данном случае объём уменьшается за счет конденсации массы пара $\text{m}$ в воду. Таким образом, начальный объём $V_1$ — это объём, который занимала масса $\text{m}$ пара, а конечный объём $V_2$ — это объём, который занимает та же масса воды.

$\Delta V = V_{воды} - V_{пара}$

Плотность жидкой воды значительно больше плотности пара при той же температуре. Поэтому объём, занимаемый сконденсировавшейся водой ($V_{воды}$), намного меньше объёма, который занимал пар ($V_{пара}$). Этим объёмом можно пренебречь:

$V_{воды} \ll V_{пара}$, следовательно, $\Delta V \approx -V_{пара}$.

Тогда работа пара будет равна:

$A \approx -P V_{пара}$

Будем считать насыщенный пар идеальным газом. Тогда его состояние описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$P V_{пара} = \nu RT = \frac{m}{M}RT$

где $\text{m}$ — масса сконденсировавшегося пара, $\text{M}$ — молярная масса воды ($M_{H_2O} \approx 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ — абсолютная температура.

Подставив это выражение в формулу для работы, получим:

$A \approx -\frac{m}{M}RT$

Знак минус указывает на то, что работа совершается над паром (внешними силами), а работа самого пара отрицательна, так как его объём уменьшается.

Подставим числовые значения:

$A \approx -\frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 353.15 \text{ К} \approx -163.1$ Дж

Ответ: работа пара равна примерно -163 Дж.