Номер 28, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 28, страница 69.

Условие.

28. Какое количество теплоты получили 2 моля одноатомного газа в процессе 2–3 (рис. 32.15), если начальная температура газа равна 400 К?

Рис. 32.15

Решение 2.

Дано:

$ν = 2$ моль

Газ – одноатомный

$T_{начальная} = T_1 = 400$ К

$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$Q_{23}$ - ?

Решение:

Процесс 2–3 на графике зависимости объема $\text{V}$ от температуры $\text{T}$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что в этом процессе объем прямо пропорционален температуре, то есть $V/T = \text{const}$.

Из уравнения состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона $pV = \nu RT$, можно выразить отношение $V/T$: $V/T = \nu R / p$.

Поскольку $V/T$, количество вещества $\nu$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ являются постоянными величинами в данном процессе, то и давление $\text{p}$ также должно быть постоянным. Следовательно, процесс 2–3 является изобарным (протекает при постоянном давлении).

Количество теплоты $\text{Q}$, полученное газом, определяется по первому закону термодинамики:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}$

где $\Delta U_{23}$ – изменение внутренней энергии газа, а $A_{23}$ – работа, совершенная газом.

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии равно:

$\Delta U_{23} = \frac{3}{2} \nu R (T_3 - T_2)$

Работа газа в изобарном процессе:

$A_{23} = p(V_3 - V_2) = \nu R (T_3 - T_2)$

Тогда количество теплоты, полученное газом в процессе 2–3, равно:

$Q_{23} = \frac{3}{2} \nu R (T_3 - T_2) + \nu R (T_3 - T_2) = \frac{5}{2} \nu R (T_3 - T_2)$

Теперь определим температуры $T_2$ и $T_3$ из графика. Пусть одна клетка по оси температуры соответствует $T_0$. Тогда из графика видно, что:

$T_1 = 4T_0$

$T_2 = 2T_0$

$T_3 = 4T_0$

Начальная температура газа соответствует состоянию 1, то есть $T_1 = 400$ К. Отсюда находим $T_0$:

$4T_0 = 400$ К $\implies$ $T_0 = 100$ К.

Тогда температуры в состояниях 2 и 3 равны:

$T_2 = 2T_0 = 2 \cdot 100 \text{ К} = 200$ К

$T_3 = 4T_0 = 4 \cdot 100 \text{ К} = 400$ К

Подставим найденные значения в формулу для количества теплоты:

$Q_{23} = \frac{5}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (400 \text{ К} - 200 \text{ К})$

$Q_{23} = 5 \cdot 8,31 \cdot 200$ Дж

$Q_{23} = 8310$ Дж $= 8,31$ кДж

Ответ: количество теплоты, полученное газом в процессе 2–3, равно $8310$ Дж.