Номер 21, страница 68, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 21, страница 68.

Условие.

21. На сколько процентов увеличится внутренняя энергия данной массы одноатомного газа, если его температуру увеличить от $0^{\circ}\text{C}$ до $127^{\circ}\text{C}$?

Решение 2.

Дано:

Газ: одноатомный

Начальная температура: $t_1 = 0$ °C

Конечная температура: $t_2 = 127$ °C

Перевод в систему СИ (Кельвины):

Для перевода температуры из градусов Цельсия (°C) в Кельвины (К) используется формула: $T(К) = t(°C) + 273,15$. Для упрощения расчетов часто используют значение 273.

$T_1 = 0 + 273 = 273$ К

$T_2 = 127 + 273 = 400$ К

Найти:

Процентное увеличение внутренней энергии: $\frac{\Delta U}{U_1} \cdot 100\%$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где:

• $\text{U}$ — внутренняя энергия,
• $\nu$ — количество вещества (число молей),
• $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная,
• $\text{T}$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Поскольку в задаче речь идет о "данной массе газа", это означает, что масса газа, а следовательно, и количество вещества $\nu$, остаются постоянными.

Начальная внутренняя энергия газа при температуре $T_1$ равна:

$U_1 = \frac{3}{2} \nu R T_1$

Конечная внутренняя энергия газа при температуре $T_2$ равна:

$U_2 = \frac{3}{2} \nu R T_2$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась внутренняя энергия, воспользуемся формулой для процентного изменения:

$\frac{\Delta U}{U_1} \cdot 100\% = \frac{U_2 - U_1}{U_1} \cdot 100\%$

Подставим выражения для $U_1$ и $U_2$ в эту формулу:

$\frac{\frac{3}{2} \nu R T_2 - \frac{3}{2} \nu R T_1}{\frac{3}{2} \nu R T_1} \cdot 100\%$

Сократим общие множители $\frac{3}{2} \nu R$ в числителе и знаменателе:

$\frac{T_2 - T_1}{T_1} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения температур в Кельвинах:

$\frac{400 \text{ К} - 273 \text{ К}}{273 \text{ К}} \cdot 100\% = \frac{127}{273} \cdot 100\%$

Выполним вычисления:

$\frac{127}{273} \approx 0,4652$

$0,4652 \cdot 100\% \approx 46,5\%$

Ответ: внутренняя энергия данной массы одноатомного газа увеличится примерно на 46,5%.