Номер 15, страница 67, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 15, страница 67.

Условие.

15. Внутренняя энергия данной массы одноатомного газа, находящегося в сосуде объёмом 4 л, равна 1,5 кДж. Чему равно давление в сосуде?

Решение 2.

Дано:

Газ - одноатомный
Объем, $V = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Внутренняя энергия, $U = 1,5 \text{ кДж} = 1,5 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Давление, $\text{P}$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа связана с его макроскопическими параметрами. Формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа имеет вид: $U = \frac{3}{2} \nu R T$ где $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

С другой стороны, состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $P V = \nu R T$ где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем.

Мы можем заметить, что произведение $\nu R T$ присутствует в обеих формулах. Давайте выразим это произведение из формулы для внутренней энергии: $\nu R T = \frac{2}{3} U$

Теперь подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа: $P V = \frac{2}{3} U$

Из полученного соотношения выразим давление $\text{P}$: $P = \frac{2U}{3V}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу, предварительно переведя их в систему СИ: $P = \frac{2 \cdot 1,5 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{3 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 0,25 \cdot 10^6 \text{ Па} = 250000 \text{ Па}$.

Результат можно представить в килопаскалях (кПа): $250000 \text{ Па} = 250 \text{ кПа}$.

Ответ: давление в сосуде равно $250 \text{ кПа}$.