Номер 10, страница 64, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 10, страница 64.

Условие.

10. Данную массу газа переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя различными способами: через состояние 3 или через состояние 4 (рис. 32.5).

а) При каком способе работа газа больше? Во сколько раз больше?

б) При каком способе изменение внутренней энергии газа больше? Во сколько раз больше?

Рис. 32.5

Решение 2.

Дано:

Процесс 1-3-2 и процесс 1-4-2.
Параметры состояний (согласно графику, принимая, что одна клетка по оси объёма равна $V_0$, а по оси давления — $p_0$):
Состояние 1: $p_1 = 2p_0$, $V_1 = V_0$
Состояние 2: $p_2 = p_0$, $V_2 = 3V_0$
Состояние 3: $p_3 = 2p_0$, $V_3 = 3V_0$
Состояние 4: $p_4 = p_0$, $V_4 = V_0$

Найти:

а) Сравнить работу газа $A_{1-3-2}$ и $A_{1-4-2}$, найти их отношение.
б) Сравнить изменение внутренней энергии $\Delta U_{1-3-2}$ и $\Delta U_{1-4-2}$, найти их отношение.

Решение:

а) При каком способе работа газа больше? Во сколько раз больше?

Работа, совершаемая газом в термодинамическом процессе, численно равна площади под графиком процесса в координатах p-V. Рассмотрим каждый способ перехода из состояния 1 в состояние 2.

Способ 1: через состояние 3 (процесс 1-3-2).

Работа на этом пути $A_{1-3-2}$ складывается из работы на участке 1-3 ($A_{1-3}$) и работы на участке 3-2 ($A_{3-2}$): $A_{1-3-2} = A_{1-3} + A_{3-2}$.

Участок 1-3 — изобарное расширение, так как давление постоянно ($p_1 = 2p_0$), а объём увеличивается. Работа на этом участке вычисляется по формуле $A = p \Delta V$:

$A_{1-3} = p_1(V_3 - V_1) = 2p_0(3V_0 - V_0) = 2p_0 \cdot 2V_0 = 4p_0V_0$.

Участок 3-2 — изохорное охлаждение, так как объём постоянен ($V_3 = 3V_0$), а давление уменьшается. При изохорном процессе ($\Delta V = 0$) газ работы не совершает:

$A_{3-2} = 0$.

Следовательно, полная работа в первом способе:

$A_{1-3-2} = 4p_0V_0 + 0 = 4p_0V_0$.

Способ 2: через состояние 4 (процесс 1-4-2).

Работа на этом пути $A_{1-4-2}$ складывается из работы на участке 1-4 ($A_{1-4}$) и работы на участке 4-2 ($A_{4-2}$): $A_{1-4-2} = A_{1-4} + A_{4-2}$.

Участок 1-4 — изохорное охлаждение ($V_1 = V_0$). Работа газа на этом участке равна нулю:

$A_{1-4} = 0$.

Участок 4-2 — изобарное расширение ($p_4 = p_0$). Работа на этом участке:

$A_{4-2} = p_4(V_2 - V_4) = p_0(3V_0 - V_0) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0$.

Следовательно, полная работа во втором способе:

$A_{1-4-2} = 0 + 2p_0V_0 = 2p_0V_0$.

Сравнивая работы, получаем $A_{1-3-2} = 4p_0V_0$, а $A_{1-4-2} = 2p_0V_0$. Таким образом, $A_{1-3-2} > A_{1-4-2}$.

Найдем отношение работ:

$\frac{A_{1-3-2}}{A_{1-4-2}} = \frac{4p_0V_0}{2p_0V_0} = 2$.

Ответ: Работа газа больше при переходе через состояние 3 (процесс 1-3-2). Она больше в 2 раза.

б) При каком способе изменение внутренней энергии газа больше? Во сколько раз больше?

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что её изменение ($\Delta U$) зависит только от начального и конечного состояний газа и не зависит от пути перехода между этими состояниями.

В обоих рассматриваемых способах газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2. Поэтому изменение внутренней энергии в обоих случаях будет одинаковым:

$\Delta U_{1-3-2} = U_2 - U_1$

$\Delta U_{1-4-2} = U_2 - U_1$

Следовательно, $\Delta U_{1-3-2} = \Delta U_{1-4-2}$.

Отношение изменений внутренней энергии равно единице:

$\frac{\Delta U_{1-3-2}}{\Delta U_{1-4-2}} = 1$.

Ответ: Изменение внутренней энергии газа в обоих способах одинаково.