Номер 13, страница 66, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 13, страница 66.

Условие.

13. На рисунке 32.12 изображён график циклического процесса с данной массой газа, состоящий из трёх этапов. Среди этих этапов есть изотермический и адиабатный процессы.

Рис. 32.12

а) Какой этап представляет собой изотермический процесс, а какой — адиабатный?

б) На каких этапах работа газа положительна, а на каких — отрицательна (то есть положительную работу совершают внешние силы)?

в) На каких этапах газ получает некоторое количество теплоты, а на каких — отдаёт?

Решение 2.

Проанализируем каждый этап циклического процесса, изображенного на p-V диаграмме.

Этап 1-2: Давление газа $\text{p}$ постоянно, а объем $\text{V}$ увеличивается. Это изобарное расширение.

Этап 2-3: Объем газа $\text{V}$ уменьшается, и давление $\text{p}$ также уменьшается. Это процесс сжатия с одновременным падением давления.

Этап 3-1: Объем газа $\text{V}$ уменьшается, а давление $\text{p}$ увеличивается. Это процесс сжатия.

По условию, среди этих трёх этапов есть изотермический и адиабатный процессы. Так как этап 1-2 является изобарным, то изотермическим и адиабатным должны быть этапы 2-3 и 3-1.

а) Какой этап представляет собой изотермический процесс, а какой — адиабатный?

Для определения типа процессов воспользуемся первым началом термодинамики: $Q = \Delta U + A_{газа}$, где $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное газу, $\Delta U$ — изменение его внутренней энергии, а $A_{газа}$ — работа, совершённая газом.

1. На этапе 1-2 (изобарное расширение) объём увеличивается ($V \uparrow$), значит, работа газа положительна ($A_{12} > 0$). Согласно уравнению состояния идеального газа ($pV = \nu RT$), температура $\text{T}$ пропорциональна произведению $pV$. Так как $p=const$, а $V \uparrow$, то температура растёт ($T \uparrow$). Следовательно, внутренняя энергия тоже увеличивается ($\Delta U_{12} > 0$). Таким образом, количество теплоты $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$ строго положительно ($Q_{12} > 0$), газ получает тепло. Этот процесс не является адиабатным.

2. На этапе 2-3 (сжатие) объём уменьшается ($V \downarrow$), значит, работа газа отрицательна ($A_{23} < 0$). Из графика видно, что и давление $\text{p}$, и объём $\text{V}$ уменьшаются. Поэтому произведение $pV$ и, следовательно, температура $\text{T}$ уменьшаются ($T \downarrow$). Это означает, что внутренняя энергия также уменьшается ($\Delta U_{23} < 0$). Количество теплоты $Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}$ является суммой двух отрицательных величин, поэтому оно строго отрицательно ($Q_{23} < 0$), газ отдаёт тепло. Этот процесс также не является адиабатным.

3. Адиабатный процесс — это процесс, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, то есть $Q=0$. Из нашего анализа следует, что ни этап 1-2, ни этап 2-3 не могут быть адиабатными. Следовательно, адиабатным должен быть этап 3-1.

По условию, один из оставшихся процессов (2-3) должен быть изотермическим.

Примечание: График для процесса 2-3 ($p \downarrow, V \downarrow$) не соответствует изотермическому процессу ($pV=const$, где при уменьшении $\text{V}$ давление $\text{p}$ должно расти). Это указывает на неточность в изображении, однако, исходя из условий задачи и метода исключения, мы приходим к единственно возможному логическому выводу.

Итак, этап 3-1 является адиабатным процессом (адиабатное сжатие), а этап 2-3 — изотермическим процессом (изотермическое сжатие).

Ответ: Этап 2-3 представляет собой изотермический процесс, а этап 3-1 — адиабатный.

б) На каких этапах работа газа положительна, а на каких — отрицательна (то есть положительную работу совершают внешние силы)?

Работа, совершаемая газом, положительна, когда его объём увеличивается (расширение), и отрицательна, когда его объём уменьшается (сжатие).

• На этапе 1-2 объём газа увеличивается ($V_2 > V_1$), следовательно, работа газа $A_{12}$ положительна.
• На этапе 2-3 объём газа уменьшается ($V_3 < V_2$), следовательно, работа газа $A_{23}$ отрицательна. Положительную работу совершают внешние силы.
• На этапе 3-1 объём газа уменьшается ($V_1 < V_3$), следовательно, работа газа $A_{31}$ отрицательна. Положительную работу совершают внешние силы.

Ответ: Работа газа положительна на этапе 1-2. Работа газа отрицательна (положительную работу совершают внешние силы) на этапах 2-3 и 3-1.

в) На каких этапах газ получает некоторое количество теплоты, а на каких — отдаёт?

Используем первое начало термодинамики ($Q = \Delta U + A_{газа}$) и выводы из пункта а).

• На этапе 1-2 (изобарное расширение) газ совершает положительную работу ($A_{12} > 0$), и его внутренняя энергия увеличивается ($\Delta U_{12} > 0$), так как температура растёт. Следовательно, $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} > 0$. Газ получает теплоту.
• На этапе 2-3 (изотермическое сжатие) температура газа постоянна, поэтому изменение внутренней энергии равно нулю ($\Delta U_{23} = 0$). Работа газа отрицательна ($A_{23} < 0$), так как газ сжимают. Следовательно, $Q_{23} = 0 + A_{23} < 0$. Газ отдаёт теплоту.
• На этапе 3-1 (адиабатный процесс) по определению отсутствует теплообмен с окружающей средой. Следовательно, $Q_{31} = 0$. Газ не получает и не отдаёт теплоту.

Ответ: Газ получает теплоту на этапе 1-2, а отдаёт — на этапе 2-3. На этапе 3-1 теплообмена нет.