Номер 12, страница 65, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 12, страница 65.

Условие.

12. На рисунке 32.11 изображён график циклического процесса с данной массой одноатомного газа, состоящий из этапов $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$, $\text{d}$. Рис. 32.10

a) На каких этапах внутренняя энергия газа увеличивалась, а на каких — уменьшалась?

б) На каком этапе газ совершал положительную работу?

в) На каком этапе положительную работу совершали внешние силы?

Рис. 32.11

г) На каких этапах газ получал некоторое количество теплоты, а на каких — отдавал?

д) Выразите полезную работу газа за цикл через приведённые на рисунке значения давления и объёма.

Решение 2.

а) На каких этапах внутренняя энергия газа увеличивалась, а на каких – уменьшалась?

Внутренняя энергия $\text{U}$ идеального одноатомного газа прямо пропорциональна произведению его давления $\text{p}$ на объём $\text{V}$, так как $U = \frac{3}{2}pV$. Следовательно, внутренняя энергия увеличивается, когда произведение $pV$ растёт, и уменьшается, когда оно падает.

На этапе a (изохорный процесс) объём $V_1$ постоянен, а давление растёт от $p_1$ до $p_2$. Произведение $pV$ увеличивается, поэтому внутренняя энергия растёт.

На этапе b (изобарный процесс) давление $p_2$ постоянно, а объём увеличивается от $V_1$ до $V_2$. Произведение $pV$ увеличивается, поэтому внутренняя энергия растёт.

На этапе c (изохорный процесс) объём $V_2$ постоянен, а давление падает от $p_2$ до $p_1$. Произведение $pV$ уменьшается, поэтому внутренняя энергия уменьшается.

На этапе d (изобарный процесс) давление $p_1$ постоянно, а объём уменьшается от $V_2$ до $V_1$. Произведение $pV$ уменьшается, поэтому внутренняя энергия уменьшается.

Ответ: внутренняя энергия увеличивалась на этапах a и b, уменьшалась на этапах c и d.

б) На каком этапе газ совершал положительную работу?

Работа газа $\text{A}$ положительна, когда газ расширяется, то есть его объём $\text{V}$ увеличивается ($\Delta V > 0$).

На этапах a и c объём газа постоянен ($\Delta V = 0$), поэтому работа газа равна нулю.

На этапе b объём газа увеличивается от $V_1$ до $V_2$, следовательно, газ совершает положительную работу.

На этапе d объём газа уменьшается, следовательно, работа газа отрицательна.

Ответ: газ совершал положительную работу на этапе b.

в) На каком этапе положительную работу совершали внешние силы?

Работа внешних сил $A_{внешн}$ совершается против работы газа: $A_{внешн} = -A_{газа}$. Внешние силы совершают положительную работу, когда работа газа отрицательна, то есть при сжатии газа ($\Delta V < 0$).

Сжатие газа происходит на этапе d, где объём уменьшается от $V_2$ до $V_1$.

Ответ: положительную работу совершали внешние силы на этапе d.

г) На каких этапах газ получал некоторое количество теплоты, а на каких – отдавал?

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение им работы $\text{A}$: $Q = \Delta U + A$. Газ получает теплоту, если $Q > 0$, и отдаёт, если $Q < 0$.

На этапе a: $\Delta U > 0$ и $A = 0$. Следовательно, $Q = \Delta U > 0$. Газ получает теплоту.

На этапе b: $\Delta U > 0$ и $A > 0$. Следовательно, $Q = \Delta U + A > 0$. Газ получает теплоту.

На этапе c: $\Delta U < 0$ и $A = 0$. Следовательно, $Q = \Delta U < 0$. Газ отдаёт теплоту.

На этапе d: $\Delta U < 0$ и $A < 0$. Следовательно, $Q = \Delta U + A < 0$. Газ отдаёт теплоту.

Ответ: газ получал теплоту на этапах a и b, а отдавал на этапах c и d.

д) Выразите полезную работу газа за цикл через приведённые на рисунке значения давления и объёма.

Дано:

Давления $p_1, p_2$.
Объемы $V_1, V_2$.

Найти:

Полезную работу газа за цикл $A_{цикл}$.

Решение:

Полезная работа газа за цикл равна сумме работ на каждом из этапов: $A_{цикл} = A_a + A_b + A_c + A_d$.

Работа на изохорных участках (a и c), где объём постоянен, равна нулю: $A_a = 0$ и $A_c = 0$.

Работа на изобарном участке b (расширение при постоянном давлении $p_2$): $A_b = p_2(V_2 - V_1)$.

Работа на изобарном участке d (сжатие при постоянном давлении $p_1$): $A_d = p_1(V_1 - V_2) = -p_1(V_2 - V_1)$.

Складывая работы на всех участках, получаем полезную работу за цикл:
$A_{цикл} = 0 + p_2(V_2 - V_1) + 0 - p_1(V_2 - V_1) = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1)$.

Также полезную работу можно найти как площадь фигуры, ограниченной графиком цикла в координатах p-V. В данном случае это площадь прямоугольника со сторонами $(p_2 - p_1)$ и $(V_2 - V_1)$.

Ответ: $A_{цикл} = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1)$.