Номер 7, страница 63, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 7, страница 63.

Условие.

°7. Докажите, что при изобарном расширении работа газа выражается формулой

$A_{\Gamma} = p \cdot \Delta V.$

Решение 2.

Дано:

Рассматривается идеальный газ, совершающий изобарное расширение.

Давление газа постоянно: $p = \text{const}$.

Объем газа увеличивается с начального значения $V_1$ до конечного значения $V_2$.

Доказать:

Работа, совершаемая газом, выражается формулой $A_г = p \cdot \Delta V$.

Решение

Доказательство можно провести двумя способами.

Способ 1. На основе определения работы в механике.

Представим, что газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем площадью $\text{S}$. При расширении газ оказывает на поршень постоянное давление $\text{p}$.

Сила $\text{F}$, с которой газ действует на поршень, по определению давления ($p = F/S$), равна:

$F = p \cdot S$

Поскольку процесс изобарный, давление $\text{p}$ постоянно, следовательно, и сила $\text{F}$, действующая на поршень, также постоянна.

Пусть в результате расширения поршень перемещается на расстояние $\Delta h$. Тогда газ совершает работу, которая, по определению механической работы для постоянной силы, равна:

$A_г = F \cdot \Delta h$

Подставим в это выражение формулу для силы $\text{F}$:

$A_г = (p \cdot S) \cdot \Delta h = p \cdot (S \cdot \Delta h)$

Произведение площади поршня $\text{S}$ на величину его перемещения $\Delta h$ есть не что иное, как изменение объема газа $\Delta V$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Подставив это в выражение для работы, получаем искомую формулу:

$A_г = p \cdot \Delta V$

Способ 2. Графический метод.

В термодинамике работа, совершаемая газом в ходе какого-либо процесса, численно равна площади фигуры под графиком этого процесса на диаграмме в координатах $(p, V)$.

Изобарный процесс ($p = \text{const}$) изображается на $p-V$ диаграмме в виде прямой линии, параллельной оси объемов (оси абсцисс).

При расширении газа от объема $V_1$ до объема $V_2$ фигура под графиком процесса представляет собой прямоугольник. Длины сторон этого прямоугольника равны $\text{p}$ и $(V_2 - V_1)$.

Площадь этого прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

$S_{прямоугольника} = p \cdot (V_2 - V_1)$

Так как $V_2 - V_1 = \Delta V$, то площадь равна:

$S_{прямоугольника} = p \cdot \Delta V$

Поскольку работа газа $A_г$ численно равна этой площади, мы снова приходим к выводу, что:

$A_г = p \cdot \Delta V$

Оба способа доказывают справедливость данной формулы.

Ответ:

Работа газа при изобарном процессе ($p = \text{const}$) действительно выражается формулой $A_г = p \cdot \Delta V$, где $\Delta V$ — изменение объема газа. Формула доказана.